Το κεκλιμένο επίπεδο του Γαλιλαίου

Πώς πραγ­μα­το­ποιού­σε ο Γαλι­λαί­ος τα περί­φη­μα πει­ρά­μα­τα με τα κεκλι­μέ­να επί­πε­δα που είχε κατα­σκευά­σει; Ας αφή­σου­με τον ίδιο να μας απα­ντή­σει:

…Πήρα­με ένα κομ­μά­τι ξύλο με δια­στά­σεις περί­που 12 κύβι­τα (κύβι­το είναι η από­στα­ση από τους αγκώ­νες ως την άκρη των δακτύ­λων) μήκος, μισό κύβι­το πλά­τος και πάχος τρία δάκτυ­λα. Στην ακμή της ανοί­χτη­κε ένα αυλά­κι με πλά­τος λίγο μεγα­λύ­τε­ρο από ένα δάκτυ­λο. Το αυλά­κι αυτό το γυα­λί­σα­με για να γίνει όσο το δυνα­τόν πιο λείο και το επεν­δύ­σα­με με μια περ­γα­μη­νή ώστε να κυλά­ει χωρίς δυσκο­λί­ες μια εντε­λώς στρογ­γυ­λή και λεία σφαί­ρα κατα­σκευα­σμέ­νη από το σκλη­ρό­τε­ρο χαλ­κό. Αφού τοπο­θε­τή­σα­με το κομ­μά­τι ξύλου σε κεκλι­μέ­νη θέση σηκώ­νο­ντας το ένα άκρο του περί­που ένα με δυο κύβι­τα, αφή­σα­με τη σφαί­ρα να κυλή­σει στο αυλά­κι, σημειώ­νο­ντας, με τρό­πους που θα εξη­γή­σου­με σε λίγο, το χρό­νο που χρειά­στη­κε για να ολο­κλη­ρώ­σει την κάθο­δο. Επα­να­λά­βα­με το πεί­ρα­μα περισ­σό­τε­ρες από μία φορές, για να είμα­στε σίγου­ροι για το χρό­νο καθό­δου και βρή­κα­με πως η από­κλι­ση ανά­με­σα σε δύο παρα­τη­ρή­σεις ποτέ δεν ήταν παρα­πά­νω από ένα δέκα­το ενός καρ­δια­κού παλ­μού. Αφού εκτε­λέ­σα­με το εγχεί­ρη­μα ώσπου να σιγου­ρευ­τού­με για την αξιο­πι­στία του, αφή­σα­με κατό­πιν τη σφαί­ρα να κυλή­σει μόνο στο ένα τέταρ­το του μήκους του αυλα­κιού. Μετρώ­ντας το χρό­νο καθό­δου, βρή­κα­με ότι είναι ακρι­βώς το μισό του προη­γού­με­νου. Ύστε­ρα εργα­στή­κα­με με άλλες απο­στά­σεις, συγκρί­νο­ντας το χρό­νο που απαι­τή­θη­κε για το συνο­λι­κό μήκος με αυτόν που απαι­τή­θη­κε για το μισό ή για τα δύο τρί­τα ή για τα τρία τέταρ­τα ή για όποιο άλλο κλά­σμα. Σε αυτά τα πει­ρά­μα­τα που επα­να­λή­φθη­καν εκα­τό φορές βρί­σκα­με πάντο­τε πως οι λόγοι των απο­στά­σε­ων που διέ­νυε η σφαί­ρα  ήταν ανά­λο­γοι με τους λόγους των τετρα­γώ­νων των χρό­νων και αυτό ήταν αλη­θές για κάθε κλί­ση που είχε το αυλά­κι…

Για τη μέτρη­ση του χρό­νου χρη­σι­μο­ποι­ή­σα­με ένα μεγά­λο δοχείο με νερό τοπο­θε­τη­μέ­νο ψηλά. Στον πυθ­μέ­να του κολ­λή­σα­με ένα σωλή­να μικρής δια­μέ­τρου που έδι­νε μια λεπτή ροή νερού, το οποίο μαζεύ­α­με σε ένα  άλλο δοχείο  στη διάρ­κεια κάθε καθό­δου, είτε για ολό­κλη­ρο το μήκος της δια­δρο­μής είτε για ένα μέρος αυτού του μήκους .  Το νερό που μαζεύ­α­με με αυτόν τον τρό­πο το ζυγί­ζα­με μετά από κάθε κάθο­δο με μια ζυγα­ριά πολύ μεγά­λης ακρι­βεί­ας . Οι δια­φο­ρές και οι ανα­λο­γί­ες αυτών των βαρών μας έδι­ναν τις δια­φο­ρές και τις ανα­λο­γί­ες των χρό­νων και αυτό με τέτοια ακρί­βεια, ώστε αν και οι δοκι­μές επα­να­λή­φθη­καν αν και τις δοκι­μές τις επα­να­λά­βα­με πολ­λές, πολ­λές φορές, δεν υπήρ­χε αισθη­τή δια­φο­ρά στα απο­τε­λέ­σμα­τα”.

Galileo Galilei, “Discorsi e Dimostrazioni Matematiche Intorno a Due Nuove Scienze” (1638), Leynden 

Κάπως έτσι φαντα­ζό­μα­στε ένα από τα πει­ρά­μα­τα του Γαλι­λαί­ου.

Ο Γαλι­λαί­ος και το περί­φη­μο κεκλι­μέ­νο επί­πε­δο.

Παρα­τη­ρού­με το αυλά­κι στο κέντρο του επι­πέ­δου του στο οποίο άφη­νε τις σφαί­ρες να κυλούν.

Μία δια­φο­ρε­τι­κή εκδο­χή του κεκλι­μέ­νου επι­πέ­δου.

Ο Γαλι­λαί­ος μετρού­σε το χρό­νο μέσω της μάζας του νερού που έπε­φτε στο δοχείο όση ώρα διαρ­κού­σε η κίνη­ση της σφαί­ρας.

Με το τηλε­σκό­πιο

Το τηλε­σκό­πιο ήταν άλλη μία από τις αγα­πη­μέ­νες ασχο­λί­ες του Γαλι­λαί­ου.

Πεί­ρα­μα στην αυλή

Κάπως έτσι ίσως έμοια­ζε ένα πεί­ρα­μα, έξω, στον καθα­ρό αέρα της εξο­χής.

Μπρο­στά σε κοι­νό

Οι θεα­τές παρα­κο­λου­θούν με ενδια­φέ­ρον την εκτέ­λε­ση του πει­ρά­μα­τος κύλι­σης της σφαί­ρας από τον Γαλι­λαίο.