Γραφικές παραστάσεις στην ευθύγραμμη ομαλή κίνηση

Η εξί­σω­ση κίνη­σης για ένα σώμα που κινεί­ται ευθύ­γραμ­μα και ομα­λά είναι \( x = x_0 + v\ t \). Από τα μαθη­μα­τι­κά γνω­ρί­ζου­με πως η γρα­φι­κή παρά­στα­ση μίας συνάρ­τη­σης αυτής της μορ­φής είναι ευθεία. Ωστό­σο θα εξε­τά­σου­με αυτήν την περί­πτω­ση ανα­λυ­τι­κό­τε­ρα.

Ας υπο­θέ­σου­με ότι το αυτο­κι­νη­τά­κι του προη­γού­με­νου παρα­δείγ­μα­τος ξεκι­νά­ει την κίνη­σή του από το σημείο \( x_0 = +5 m \). Επο­μέ­νως η εξί­σω­ση κίνη­σής του είναι:

\[ x = 5 + 2\ t \qquad (S.I.) \tag{1} \]

Για να κάνου­με τη γρα­φι­κή του παρά­στα­ση μπο­ρού­με να φτιά­ξου­με έναν πίνα­κα τιμών χρη­σι­μο­ποιώ­ντας την εξί­σω­ση (1).

Στο σχή­μα 2(α) φαί­νο­νται τα σημεία που αντι­στοι­χούν στα ζευ­γά­ρια των τιμών χρό­νος — θέση και η ευθεία που διέρ­χε­ται από αυτά.

Χρό­νος t (s)	θέση x (m)
0	5
2	9
4	13
6	17
8	21
10	25
12	29
14	33

Τέλος εξε­τά­ζου­με την περί­πτω­ση που το αυτο­κι­νη­τά­κι κινεί­ται προς τα αρι­στε­ρά, ξεκι­νώ­ντας και πάλι από το σημείο \( x_0 = +5 m \). Η εξί­σω­ση κίνη­σής του αυτή τη φορά είναι:

\[ x = 5 — 2\ t \qquad (S.I.) \tag{2} \]

Συμπλη­ρώ­νου­με παλι έναν πίνα­κα τιμών χρη­σι­μο­ποιώ­ντας την εξί­σω­ση (2) και σχε­διά­ζου­με τα σημεία που αντι­στοι­χούν στα ζευ­γά­ρια των τιμών χρό­νος — θέση και την ευθεία που διέρ­χε­ται από αυτά. Το νέο γρά­φη­μα φαί­νε­ται στο σχή­μα 2(β).

Χρό­νος t (s)	θέση x (m)
0	5
2	1
4	-3
6	-7
8	-11
10	-15
12	-19
14	-23