Οριζόντια βολή: ας εξασκηθούμε!

Μετά την παρου­σί­α­ση της θεω­ρί­ας, ήρθε η ώρα για εξά­σκη­ση! Εδώ θα βρεις εφαρ­μο­γές, ερω­τή­σεις κλει­στού τύπου και ασκή­σεις σε εντυ­πη και ηλε­κτρο­νι­κή μορ­φή που αντι­στοι­χούν σε πρώ­τα και δεύ­τε­ρα θέμα­τα στην ορι­ζό­ντια βολή.

ΒΙΒΛΙΟ ΜΑΘΗΤΗ (εμπλου­τι­σμέ­νο)

1.1 Ορι­ζό­ντια βολή

ΕΦΑΡΜΟΓΗ: Το αερο­πλά­νο

Ας δού­με την άσκη­ση

Ένα βομ­βαρ­δι­στι­κό αερο­πλά­νο πετά­ει σε ύψος \( H \) από το έδα­φος έχο­ντας στα­θε­ρή ταχύ­τη­τα \( \vec{\upsilon_{\alpha}} \). Στό­χος του είναι ένα τανκ που κινεί­ται στο έδα­φος ευθύ­γραμ­μα και ομα­λά με ταχύ­τη­τα \( \vec{\upsilon_{\tau}} \). Η αρχι­κή ορι­ζό­ντια από­στα­ση του αερο­πλά­νου από το τανκ είναι \( d \). Με δεδο­μέ­νο το ύψος στο οποίο πετά­ει το αερο­πλά­νο, το μέτρο της ταχύ­τη­τας του τανκ και την αρχι­κή από­στα­ση, ζητεί­ται η ταχύ­τη­τα την οποία θα πρέ­πει να έχει το αερο­πλά­νο ώστε όταν αφή­σει μία βόμ­βα να κατα­φέ­ρει να χτυ­πή­σει το τανκ.

Για να μπο­ρέ­σει να χτυ­πή­σει η βόμ­βα που ρίχνει το αερο­πλά­νο το τανκ, θα πρέ­πει ουσια­στι­κά να το συνα­ντή­σει τη στιγ­μή που πέφτει στο έδα­φος. Αυτό σημαί­νει πως η θέση στην οποία προ­σκρού­ει η σφαί­ρα στο έδα­φος, \( x_{\beta} \), θα πρέ­πει να είναι ίση με τη θέση στην οποία βρί­σκε­ται το τανκ τη στιγ­μή της πρό­σκρου­σης, \( x_{\tau} \).

\[ x_{\beta} = x_{\tau} \tag{1} \]

Η ταχύ­τη­τα της βόμ­βας τη στιγ­μή που την αφή­νει το αερο­πλά­νο ισού­ται με την ταχύ­τη­τα του αερο­πλά­νου, δηλα­δή \( \upsilon_{\beta} = \upsilon_{\alpha} \). Έτσι η ορι­ζό­ντια μετα­τό­πι­ση της σφαί­ρας όταν φτά­νει στο έδα­φος είναι

\[ x_{\beta}=\upsilon_{\beta} \cdot t \Rightarrow x_{\beta}=\upsilon_{\alpha} \cdot t \]

Άρα η ζητού­με­νη ταχύ­τη­τα βρί­σκε­ται

\[ \upsilon_{\alpha} =\frac{x_{\beta }}{t} \]

και με τη βοή­θεια της σχέ­σης (1)

\[ \upsilon_{\alpha} =\frac{x_{\tau }}{t} \tag{2} \]

Υπο­λο­γί­ζου­με τον χρό­νο καθό­δου της βόμ­βας \( t \).

\[ t=\sqrt{\frac{2H}{g}} \hspace{0.5cm} (S.I.) \]

\[ t=\sqrt{\frac{2\cdot 180}{10}} s \]

\[ t=\sqrt{36} s \]

\[ t = 6s \tag{3} \]

Για να βρού­με τη θέση στην οποία βρί­σκε­ται το τανκ, \(x_{\tau} \), εφαρ­μό­ζου­με την εξί­σω­ση κίνη­σης της ευθύ­γραμ­μης ομα­λής κίνη­σης

\[ x_{\tau}=d + \upsilon_{\tau} \cdot t \hspace{0.5cm} (S.I.) \]

η οποία με αντι­κα­τά­στα­ση δίνει

\[ x_{\tau}= 330 + 15 \cdot 6 \hspace{0.5cm} (S.I.) \]

\[ x_{\tau}=420 \hspace{0.3cm} m \tag{4} \]

Με τη βοή­θεια των (2), (3) και (4) τελι­κά βρί­σκου­με

\[ \upsilon_{\alpha}=\frac{420m}{6s} \]

Επο­μέ­νως η ταχύ­τη­τα του αερο­πλά­νου είναι

\[ \upsilon_{\alpha}=70 \hspace{0.3cm} m/s \]

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 2

• 2^ο φύλ­λο εργα­σί­ας: Εξί­σω­ση τρο­χιάς, ταχύ­τη­τα, εφαρ­μο­γή

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΑΡΧΕΙΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

Ερω­τή­σεις ανοι­χτού τύπου

Πρώ­τα και δεύ­τε­ρα θέμα­τα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΙΕΠ

ΧΡΗΣΙΜΟΙ ΣΥΝΔΕΣΜΟΙ