Έργο σταθερής δύναμης

Σε αυτό το άρθρο επι­χει­ρεί­ται μία εισα­γω­γή στην έννοια του έργου στα­θε­ρής δύνα­μης η οποία απευ­θύ­νε­ται σε μαθη­τές Β’ Γυμνα­σί­ου.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

5.1 Έργο και ενέρ­γεια

ΕΡΓΟ

Όπως ανα­φέ­ρε­ται στο σχο­λι­κό βιβλiο η πρώ­τη αντί­λη­ψη για την έννοια του έργου φαί­νε­ται ότι προ­έρ­χε­ται από τους αρχαί­ους Έλλη­νες. Δημιουρ­γή­θη­κε ως απο­τέ­λε­σμα της προ­σπά­θειάς τους να ερμη­νεύ­σουν πώς είναι δυνα­τόν να ανυ­ψω­θεί ένα βαρύ αντι­κεί­με­νο ασκώ­ντας μικρή δύνα­μη με τη βοή­θεια ενός μοχλού. Στις αρχές του 17ου αιώ­να ο Γαλι­λαί­ος συνέ­λα­βε τον ουσια­στι­κό χαρα­κτή­ρα της έννοιας. Παρα­τη­ρώ­ντας τον τρό­πο που τοπο­θε­τού­σαν πασ­σά­λους στο έδα­φος, δια­πί­στω­σε ότι το απο­τέ­λε­σμα ήταν συν­δυα­σμός του βάρους του σφυ­ριού που χρη­σι­μο­ποιού­σαν και του ύψους από το οποίο έπε­φτε. Η δύνα­μη (βάρος) και η μετα­τό­πι­ση (ύψος) φαί­νε­ται να συν­δέ­ο­νται με κάποιο τρό­πο.

• Η έννοια του έργου
• Προ­σφε­ρό­με­νο έργο
• Κατα­να­λι­σκό­με­νο έργο
• Μηδε­νι­κό έργο

Για να μελε­τή­σου­με τις μετα­τρο­πές ενέρ­γειας από τη μια μορ­φή στην άλλη αλλά και το ποσό της ενέρ­γειας που μετα­φέ­ρε­ται από ένα σώμα σε ένα άλλο χρη­σι­μο­ποιού­με στη Φυσι­κή την έννοια του έργου δύνα­μης.

Το 1829 ο Γάλ­λος φυσι­κός Κοριό­λις με τη λέξη «έργο» απο­κά­λε­σε το γινό­με­νο της δύνα­μης με τη μετα­τό­πι­ση.

Έργο

Το έργο μιας δύνα­μης εκφρά­ζει την ενέρ­γεια που λόγω της δύνα­μης μετα­φέ­ρε­ται από ένα σώμα σε ένα άλλο ή μετα­τρέ­πε­ται από μια μορ­φή σε μία άλλη.

Το έργο συσχε­τί­ζε­ται πάντο­τε με μία δύνα­μη και μας δίνει τη δυνα­τό­τη­τα να προσ­διο­ρί­σου­με τη μετα­βο­λή στην ενέρ­γεια ενός σώμα­τος που μπο­ρεί να επι­φέ­ρει αυτή.

• Πότε μια δύνα­μη μπο­ρεί να προ­σφέ­ρει έργο;

  Μια δύνα­μη μπο­ρεί να προ­σφέ­ρει έργο όταν ασκεί­ται σε ένα σώμα το οποίο μετα­κι­νεί­ται στην ίδια κατεύ­θυν­ση με αυτήν.

Το έργο μιας στα­θε­ρής δύνα­μης που μετα­κι­νεί ένα σώμα κατά την κατεύ­θυν­ση της ορί­ζε­ται ως το γινό­με­νο του μέτρου της δύνα­μης επί το μέτρο της μετα­τό­πι­σης του σώμα­τος δηλα­δή:

έργο δύνα­μης = δύνα­μη x μετα­τό­πι­ση

\( W = F \cdot | \Delta x| , \text { } \) αν \( \text { } \vec{F} \) ⇈ \( \Delta \vec{x} \)

Το έργο είναι μονό­με­τρο μέγε­θος και μονά­δα του έργου είναι το 1 Joule το οποίο είναι και η μονά­δα μέτρη­σης της ενέρ­γειας. Το 1 Joule προ­κύ­πτει από τη μαθη­μα­τι­κή σχέ­ση ορι­σμού για το έργο και ισού­ται με 1J = 1N.m.

• Πότε μια δύνα­μη κατα­να­λώ­νει έργο;

  Μια δύνα­μη κατα­να­λώ­νει έργο όταν ασκεί­ται σε ένα σώμα το οποίο μετα­κι­νεί­ται σε αντί­θε­τη κατεύ­θυν­ση με αυτήν.

Το έργο μιας στα­θε­ρής δύνα­μης που μετα­κι­νεί ένα σώμα σε κατεύ­θυν­ση αντί­θε­τη προς αυτήν ορί­ζε­ται ως το αρνη­τι­κό γινό­με­νο του μέτρου της δύνα­μης επί το μέτρο της μετα­τό­πι­σης του σώμα­τος δηλα­δή:

έργο δύνα­μης = — δύνα­μη x μετα­τό­πι­ση

\( W = \text { } — F \cdot | \Delta x| , \text { } \) αν \( \text { } \vec{F} \) ⇅ \( \Delta \vec{x} \)

Όπου βέβαια F και |Δx| είναι τα μέτρα της δύνα­μης και της μετα­τό­πι­σης αντί­στοι­χα.

• Πόσο είναι το έργο μιας δύνα­μης όταν αυτή είναι κάθε­τη στη μετα­τό­πι­ση;

  Το έργο μίας δύνα­μης η οποία δρα σε ένα σώμα κάθε­τα προς την κατεύ­θυν­ση της κίνη­σής του, είναι μηδέν.

Για παρά­δειγ­μα, όταν ένα σώμα κινεί­ται πάνω σε ορι­ζό­ντια επι­φά­νεια, το έργο του βάρους του και της κάθε­της δύνα­μης στή­ρι­ξης είναι μηδε­νι­κά.

Σε αυτό το σημείο ίσως ανα­ρω­τη­θείς τι συμ­βαί­νει όταν η δύνα­μη σχη­μα­τί­ζει γωνία με το ορι­ζό­ντιο επί­πε­δο. Παρά­γε­ται έργο σε αυτήν την περί­πτω­ση; Φυσι­κά, όμως αυτή είναι μια ιστο­ρία που θα σε περι­μέ­νει υπο­μο­νε­τι­κά στην Α’ Λυκεί­ου!

ΕΦΑΡΜΟΓΗ

Ένα μικρό κιβώ­τιο ηρε­μεί σε ορι­ζό­ντιο δάπε­δο. Κάποια στιγ­μή ένα παι­δί αρχί­ζει να σπρώ­χνει το κιβώ­τιο ασκώ­ντας στα­θε­ρή ορι­ζό­ντια δύνα­μη F=30N. Αν η δύνα­μη της τρι­βής μετα­ξύ κιβω­τί­ου και επι­πέ­δου είναι Τ=10Ν, και το σώμα μετα­το­πί­ζε­ται κατά Δx=2m να βρεις:
α) Το έργο της δύνα­μης F,
β) Το έργο της τρι­βής Τ,
γ) τα έργα του βάρους και της κάθε­της αντί­δρα­σης.

ΛΥΣΗ

α) Το έργο της δύνα­μης F θα είναι :

$$ W_F=30 \cdot 2 \text { } S.I. $$

$$ W_F=60 Joules $$

β) Ενώ το έργο της τρι­βής Τ:

$$ W_T= \text { } ‑10 \cdot 2 \text { } S.I. $$

$$ W_T=\text { } ‑20 Joules $$

γ) Η δύνα­μη του βάρους και η κάθε­τη δύνα­μη στή­ρι­ξης είναι κάθε­τες στη μετα­κί­νη­ση του κιβω­τί­ου. Έτσι το έργο τους είναι μηδέν.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡIΑΣ

Το ακό­λου­θο αρχείο απο­τε­λεί τρο­πο­ποι­η­μέ­νη έκδο­ση αντί­στοι­χου αρχεί­ου που ανα­κτή­θη­κε από το science tube.