Μηχανική Ενέργεια — Διατήρηση Μηχανικής Ενέργειας
Τι είναι η μηχανική ενέργεια;
Σε πάρα πολλά φαινόμενα λαμβάνει χώρα μετατροπή ενέργειας από μία μορφή σε μία άλλη. Για παράδειγμα όταν μία μικρή μπάλα πέφτει, η δυναμική της ενέργεια διαρκώς ελαττώνεται. Ταυτόχρονα αυξάνεται η κινητική της ενέργεια, αφού αυξάνεται διαρκώς η ταχύτητά της. Για να μπορέσεις να καταλάβεις καλύτερα την έννοια της μηχανικής ενέργειας, ακολούθησε τα βήματα με τα οποία θα εξετάσουμε το φαινόμενο, χρησιμοποιώντας αρχές της φυσικής που ήδη γνωρίζουμε.
Ενεργειακή μελέτη της Ελεύθερης Πτώσης
Ας υποθέσουμε πως η μπάλα πέφτει από την θέση Α που βρίσκεται σε ύψος h, πάνω από το έδαφος, στη θέση Δ για την οποία h = 0. Θεωρούμε την αντίσταση του αέρα αμελητέα, ώστε το σώμα να κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του \(\vec{W}\).
Στη θέση Α, η δυναμική ενέργεια της μπάλας θα είναι: UA = m·g·h. Στη θέση Δ η δυναμική ενέργεια της μπάλας είναι UΔ = 0. Παρατηρούμε, λοιπόν, πως τελικά η δυναμική ενέργεια της μπάλας μηδενίζεται, ενώ ταυτόχρονα έχει αποκτήσει ταχύτητα, άρα και κινητική ενέργεια. Μπορούμε να υπολογίσουμε την ταχύτητα της μπάλας, χρησιμοποιώντας τους γνωστούς μαθηματικούς τύπους της Ελεύθερης Πτώσης:
$$h=\frac{1}{2}g\cdot t^{2} (1) \; \; \kappa \alpha \iota \; \; \upsilon _{\Delta }=g \cdot t (2)$$
Λύνουμε την (1) ως προς το χρόνο:
$$t^{2}=\frac{2h}{g}\Leftrightarrow t=\sqrt{\frac{2h}{g}}(3)$$
και αντικαθιστούμε το αποτέλεσμα στη σχέση (2):
$$\upsilon _{\Delta }=g\cdot \sqrt{\frac{2h}{g}} \Leftrightarrow \upsilon_{\Delta} =\sqrt{2gh}$$
Επομένως η κινητική ενέργεια της μπάλας θα είναι:
$$K_{\Delta }=\frac{1}{2}m\cdot \upsilon ^{2}=\frac{1}{2}m\cdot 2gh$$
Και τελικά:
$$K_{\Delta}=m\cdot g\cdot h$$
Διαπιστώνουμε πως η κινητική ενέργεια της μπάλας όταν αυτή φτάνει στο έδαφος (θέση Δ) είναι ακριβώς όση και η δυναμική του ενέργεια στην αρχή της κίνησης (θέση Α). Θα μπορούσαμε να πούμε πως η δυναμική ενέργεια της μπάλας μετατράπηκε σε κινητική, μέσω του έργου του βάρους, έτσι ώστε καθ’ όλη τη διάρκεια της πτώσης το άθροισμα της κινητικής και της δυναμικής ενέργειας να παραμένει σταθερό.
Μηχανική Ενέργεια
Ονομάζουμε μηχανική ενέργεια Ε το άθροισμα της κινητικής Κ και της δυναμικής ενέργειας U. Δηλαδή:
$$E=K+U$$
Με βάση ό,τι είπαμε ως τώρα, κατά τη διάρκεια της ελεύθερης πτώσης της μπάλας η μηχανική ενέργεια παρέμεινε αμετάβλητη. Το συμπέρασμα αυτό δεν ισχύει μόνο κατά την ελεύθερη πτώση των σωμάτων αλλά και σε άλλες περιπτώσεις. Για παράδειγμα η μηχανική ενέργεια διατηρείται σταθερή κατά τη διάρκεια της αμείωτης ταλάντωσης ενός ελατηρίου ή ενός εκκρεμούς. Μπορούμε, επομένως, να το γενικεύσουμε διατυπώνοντας την Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας.
Κατά τις μετατροπές της δυναμικής ενέργειας σε κινητική και αντίστροφα, η μηχανική ενέργεια παραμένει σταθερή, εφόσον δεν έχουμε μετατροπή αυτής σε ενέργεια άλλης μορφής, π.χ. θερμότητα.
Για την περίπτωση που εξετάζουμε στο μάθημά μας, δηλαδή για την κίνηση ενός σώματος στο βαρυτικό πεδίο της Γης, μπορούμε να γράψουμε:
Όταν ένα σώμα κινείται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του, η μηχανική του ενέργεια παραμένει σταθερή.
Μηχανική Ενέργεια — Παρουσίαση
