Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

Η παρού­σα εργα­στη­ρια­κή άσκη­ση πραγ­μα­το­ποι­ή­θη­κε με ομά­δα μαθη­τών της Β Λυκεί­ου, στα πλαί­σια των δημιουρ­γι­κών δρα­στη­ριο­τή­των του Λυκεί­ου. Με την εισα­γω­γή της Σύγ­χρο­νης Φυσι­κής στην ύλη των Πανελ­λη­νί­ων Εξε­τά­σε­ων, μπο­ρεί να φανεί χρή­σι­μη για τη βαθύ­τε­ρη κατα­νό­η­ση του φωτοη­λε­κτρι­κού φαι­νο­μέ­νου.

Πρό­κει­ται για ένα σχε­τι­κά απλό, στην κατα­νό­η­σή του, φαι­νό­με­νο που δίνει την ευκαι­ρία να θιχτούν θέμα­τα όπως η διτ­τή φύση του φωτός, η ενέρ­γεια μιας φωτει­νής δέσμης, τα φωτό­νια και οι αλλη­λε­πι­δρά­σεις τους με την ύλη, οι απαρ­χές της κβα­ντι­κής θεω­ρί­ας κ.ο.κ.

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

1. Εισα­γω­γή: σελ. 1
2. Διδα­κτι­κοί στό­χοι — Απαι­τού­με­να όργα­να και συσκευ­ές — Θεω­ρη­τι­κή επε­ξερ­γα­σία: σελ. 2
3. Πει­ρα­μα­τι­κή δια­δι­κα­σία — φύλ­λο εργα­σί­ας: σελ. 3
4. Βιβλιο­γρα­φία — Ιστο­γρα­φία: σελ. 3

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Tο φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο ανα­κα­λύ­φθη­κε και μελε­τή­θη­κε στα τέλη του 19^ου και τις αρχές του 20^ου αιώ­να.

Το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο είναι το φαι­νό­με­νο κατά το οποίο, από μια μεταλ­λι­κή επι­φά­νεια, ελευ­θε­ρώ­νο­νται ηλε­κτρό­νια στο περι­βάλ­λον όταν πάνω της προ­σπί­πτει φως.

Σχη­μα­τι­κή Ανα­πα­ρά­στα­ση του Φωτοη­λε­κτρι­κού Φαι­νο­μέ­νου

Το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο παρα­τη­ρή­θη­κε από τον Hertz το 1887, τυχαία. Ο Hertz παρα­τή­ρη­σε ότι ένας σπιν­θή­ρας μπο­ρού­σε να προ­κλη­θεί μετα­ξύ ηλε­κτρι­κά φορ­τι­σμέ­νων σφαι­ρών ευκο­λό­τε­ρα όταν οι επι­φά­νειές τους φωτί­ζο­νταν από το φως ενός άλλου σπιν­θή­ρα. Το φαι­νό­με­νο μελε­τή­θη­κε λεπτο­με­ρώς αμέ­σως μετά (1887−1900) από τους Hallwacks και Lenard σε μια συσκευή που ονο­μά­ζε­ται φωτο­λυ­χνία, στην οποία στη­ρί­ζε­ται η συσκευή που θα χρη­σι­μο­ποι­ή­σε­τε στο πεί­ρα­μά σας. Όταν φως έπε­φτε στη μεταλ­λι­κή επι­φά­νεια της καθό­δου της συσκευ­ής, οι Hallwacks και Lenard παρα­τή­ρη­σαν την εμφά­νι­ση ρεύ­μα­τος στο εξω­τε­ρι­κό κύκλω­μα της φωτο­λυ­χνί­ας (σχή­μα 2). Μέτρη­σαν το ρεύ­μα αυτό με ένα γαλ­βα­νό­με­τρο και μελέ­τη­σαν τον τρό­πο που μετα­βάλ­λε­ται (α) με την δια­φο­ρά δυνα­μι­κού καθό­δου — ανό­δου, (β) με την συχνό­τη­τα και (γ) την έντα­ση του προ­σπί­πτο­ντος φωτός. Τα απο­τε­λέ­σμα­τά τους ήταν συναρ­πα­στι­κά και συγ­χρό­νως μη ανα­με­νό­με­να βάσει των θεω­ριών της επο­χής.

Η πρώ­τη αρχή στην κατα­νό­η­ση των πει­ρα­μά­των των Hallwacks και Lenard έγι­νε το 1897 με την ανα­κά­λυ­ψη του ηλε­κτρο­νί­ου, οπό­τε έγι­νε σαφές ότι το προ­σπί­πτον φως στην κάθο­δο προ­κα­λεί την εκπο­μπή ηλε­κτρο­νί­ων από το υλι­κό της καθό­δου, τα οποία όντας φορ­τι­σμέ­να επι­τα­χύ­νο­νται προς την άνο­δο από το εφαρ­μο­ζό­με­νο ηλε­κτρι­κό πεδίο.

Το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο ανα­φέ­ρε­ται στη σωμα­τι­δια­κή φύση του φωτός.

Διά­γραμ­μα φωτο­λυ­χνί­ας για τη μελέ­τη του φωτοη­λε­κτρι­κού φαι­νο­μέ­νου.

Η Αρχή λει­τουρ­γί­ας της φωτο­λυ­χνί­ας φαί­νε­ται στο διπλα­νό σχή­μα 2. Μέσα σε ένα σωλή­να υψη­λού κενού (≈ 10⁻⁷ atm) τοπο­θε­τού­με δύο ηλε­κτρό­δια. Το πρώ­το, που χρη­σι­μεύ­ει ως κάθο­δος, έχει μεγά­λη επι­φά­νεια, φέρει επί­στρω­ση από ένα φωτο­ευαί­σθη­το υλι­κό (στη συγκε­κρι­μέ­νη συσκευή οξεί­διο του Cs) και όταν φωτί­ζε­ται εκπέ­μπει ηλε­κτρό­νια.

Τα ηλε­κτρό­νια αυτά συλ­λέ­γο­νται από το δεύ­τε­ρο ηλε­κτρό­διο την άνο­δο. Με τη βοή­θεια μιας ποτεν­σιο­με­τρι­κής διά­τα­ξης μπο­ρού­με να μετα­βάλ­λου­με την τάση που εφαρ­μό­ζε­ται στα ηλε­κτρό­δια. Τέλος, με ένα μικρο­α­μπε­ρό­με­τρο που παρεμ­βάλ­λε­ται στο κύκλω­μα, μπο­ρού­με να μετρή­σου­με την έντα­ση του ρεύ­μα­τος που οφεί­λε­ται στα ηλε­κτρό­νια που εκπέ­μπει η φωτι­ζό­με­νη κάθο­δος. Όταν η κάθο­δος φωτί­ζε­ται εκπέ­μπει ηλε­κτρό­νια  (φωτοη­λε­κτρό­νια) τα οποία επι­τα­χύ­νο­νται από το ηλε­κτρι­κό πεδίο μετα­ξύ των ηλε­κτρο­δί­ων και κατα­λή­γουν στην άνο­δο.

Η σημα­ντι­κή παρα­τή­ρη­ση που έκα­ναν οι Hallwacks και Lenard  ήταν πως το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο παρα­τη­ρεί­ται όταν πάνω σε μεταλ­λι­κή κάθο­δο προ­σπέ­σει μονο­χρω­μα­τι­κό φως, του οποί­ου η συχνό­τη­τα είναι μεγα­λύ­τε­ρη από μια ελά­χι­στη τιμή που ονο­μά­ζε­ται συχνό­τη­τα κατω­φλί­ου (f = f_ορ). Η συχνό­τη­τα αυτή εξαρ­τά­ται από το υλι­κό της καθό­δου.

Τα απο­τε­λέ­σμα­τα των σχε­τι­κών με το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο πει­ρα­μά­των συνο­ψί­ζο­νται στους παρα­κά­τω πει­ρα­μα­τι­κούς νόμους.

1. Η έντα­ση του φωτοη­λε­κτρι­κού ρεύ­μα­τος αυξά­νε­ται ανά­λο­γα με τη φωτει­νή έντα­ση.
2. Η μέγι­στη ταχύ­τη­τα των εξερ­χό­με­νων ηλε­κτρο­νί­ων δεν εξαρ­τά­ται από τη φωτει­νή έντα­ση παρά μόνο από τη συχνό­τη­τα της ακτι­νο­βο­λί­ας.
3. Η μέγι­στη ταχύ­τη­τα των εξερ­χό­με­νων ηλε­κτρο­νί­ων δεν εξαρ­τά­ται από τη φωτει­νή έντα­ση παρά μόνο από τη συχνό­τη­τα της ακτι­νο­βο­λί­ας.
4. Φωτοη­λε­κτρι­κό ρεύ­μα εμφα­νί­ζε­ται μόνο όταν η φωτει­νή συχνό­τη­τα f είναι μεγα­λύ­τε­ρη από μία ελά­χι­στη τιμή χαρα­κτη­ρι­στι­κή του υλι­κού της καθό­δου.
5. Το φωτοη­λε­κτρι­κό ρεύ­μα εμφα­νί­ζε­ται σχε­δόν ταυ­τό­χρο­να με την πρό­πτω­ση της φωτει­νής δέσμης στη φωτο­κά­θο­δο.

Η από­πει­ρα κλασ­σι­κής ερμη­νεί­ας του φαι­νο­μέ­νου απέ­βη άκαρ­πη. Κατ’ αρχάς ας επι­ση­μά­νου­με πως η από­σπα­ση καθαυ­τή των ηλε­κτρο­νί­ων από το μέταλ­λο δεν ήταν ανε­ξή­γη­τη. Ήταν γνω­στό πως το φως είναι ηλε­κτρο­μα­γνη­τι­κό κύμα και μετα­φέ­ρει ενέρ­γεια. Καθώς λοι­πόν φως προ­σπί­πτει πάνω σε ένα μέταλ­λο, το ηλε­κτρι­κό του πεδίο ασκεί δύνα­μη στα ηλε­κτρό­νια του μετάλ­λου, μετα­βι­βά­ζο­ντάς τους κινη­τι­κή ενέρ­γεια, η οποία όταν ξεπε­ρά­σει μια ορι­σμέ­νη τιμή (χαρα­κτη­ρι­στι­κή του μετάλ­λου) μπο­ρεί να τα απο­σπά­σει από αυτό.

Η κλασ­σι­κή ηλε­κτρο­μα­γνη­τι­κή θεω­ρία, επο­μέ­νως, ήταν σε θέση να εξη­γή­σει τον πρώ­το πει­ρα­μα­τι­κό νόμο, καθώς η αύξη­ση της φωτει­νής έντα­σης σημαί­νει αύξη­ση της έντα­σης του ηλε­κτρι­κού και του μαγνη­τι­κοί πεδί­ου άρα και ισχυ­ρό­τε­ρη δύνα­μη στα ηλε­κτρό­νια κι εν τέλει αύξη­ση του ρυθ­μού εξα­γω­γής των ηλε­κτρο­νί­ων άρα αύξη­ση του φωτοη­λε­κτρι­κού ρεύ­μα­τος. Αδυ­να­τού­σε όμως να ερμη­νεύ­σει το γεγο­νός, ότι η εξα­γω­γή των ηλε­κτρο­νί­ων από το μέταλ­λο καθώς και η κινη­τι­κή ενέρ­γεια με την οποία εξέρ­χο­νται αυτά από την κάθο­δο, εξαρ­τά­ται μόνο από τη συχνό­τη­τα της προ­σπί­πτου­σας ακτι­νο­βο­λί­ας και όχι από την συνο­λι­κή ενέρ­γεια (άρα από την έντα­ση της ακτι­νο­βο­λί­ας), που μετα­φέ­ρει η φωτει­νή δέσμη που προ­σπί­πτει στο μέταλ­λο.

Η ορθή ανά­λυ­ση του φωτοη­λε­κτρι­κού φαι­νο­μέ­νου πραγ­μα­το­ποι­ή­θη­κε από τον Albert Einstein το 1905, εργα­σία για την οποία αργό­τε­ρα βρα­βεύ­τη­κε με το βρα­βείο Nobel Φυσι­κής.

Ο Einstein επέ­κτει­νε την πρό­τα­ση που έκα­νε ο Max Planck 4 χρό­νια νωρί­τε­ρα, προ­τεί­νο­ντας ως αξί­ω­μα ότι μια φωτει­νή δέσμη απο­τε­λεί­ται από πολύ μικρά πακέ­τα ενέρ­γειας, που ονο­μά­ζο­νται φωτό­νια. Κάθε φωτό­νιο μετα­φέ­ρει ενέρ­γεια, ανά­λο­γη της συχνό­τη­τας της φωτει­νής δέσμης, με στα­θε­ρά ανα­λο­γί­ας μια παγκό­σμια στα­θε­ρά, γνω­στή ως στα­θε­ρά του Planck

$$ {\huge{\boldsymbol{\mathit{E = hf}}}} $$

Σύμ­φω­να με τον Einstein, όταν ένα φωτό­νιο φτά­νει στην επι­φά­νεια της καθό­δου της φωτο­λυ­χνί­ας απορ­ρο­φά­ται από ένα μόνο ηλε­κτρό­νιο και μετα­φέ­ρει σε αυτό την ενέρ­γειά του. Αν η ενέρ­γεια h·f του φωτο­νί­ου είναι μικρό­τε­ρη από του ύψος του φράγ­μα­τος δυνα­μι­κής ενέρ­γειας που απαι­τεί­ται για τον ιονι­σμό του, γνω­στό ως έργο εξα­γω­γής W_εξ, το ηλε­κτρό­νιο δε μπο­ρεί να εγκα­τα­λεί­ψει το μέταλ­λο. Αντί­θε­τα αν η ενέρ­γεια που μετα­φέ­ρε­ται στο ηλε­κτρό­νιο είναι μεγα­λύ­τε­ρη από το έργο εξα­γω­γής W_εξ, το ηλε­κτρό­νιο δια­φεύ­γει από το υλι­κό της καθό­δου και μπο­ρεί να κινη­θεί προς την άνο­δο. Έτσι η κινη­τι­κή ενέρ­γεια των φωτοη­λε­κτρο­νί­ων δεν εξαρ­τά­ται από την συνο­λι­κή ενέρ­γεια της ακτι­νο­βο­λί­ας αλλά από το quantum ενέρ­γειας h·f.

Μία θεμε­λιώ­δης δια­φο­ρά με την κλασ­σι­κή θεω­ρία είναι ότι η φωτει­νή ακτι­νο­βο­λία δεν μπο­ρεί να μετα­φέ­ρει ούτε με συνε­χή τρό­πο ούτε βαθ­μιαία την ενέρ­γειά της στο ηλε­κτρό­νιο. Αυτό σημαί­νει ότι η μετα­βί­βα­ση της ενέρ­γειας στο ηλε­κτρό­νιο δεν μπο­ρεί να γίνει στα­δια­κά, με δια­δο­χι­κές αλλη­λε­πι­δρά­σεις με φωτό­νια, αλλά μόνο με στιγ­μιαία απορ­ρό­φη­ση ολό­κλη­ρης της ενέρ­γειας ενός φωτο­νί­ου h·f. Εφό­σον, λοι­πόν, η ενέρ­γεια του φωτο­νί­ου είναι αρκε­τή για να το απο­σπά­σει, η εξα­γω­γή του γίνε­ται ακα­ριαία.