Το φωτοηλεκτρικό φαινόμενο

ΔΙΔΑΚΤΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ

• Η πει­ρα­μα­τι­κή επι­βε­βαί­ω­ση ότι η μορ­φή της φωτοη­λε­κτρι­κής εξί­σω­σης  του EinsteinΚ_max(f), είναι της μορ­φής y=ax‑b
• Ο πει­ρα­μα­τι­κός υπο­λο­γι­σμός της τάσης απο­κο­πής V_α και ο υπο­λο­γι­σμός μέσω αυτής του έργου εξα­γω­γής. W_εξ,
• Ο προσ­διο­ρι­σμός, από την κλί­ση της γρα­φι­κής παρά­στα­σης, της κινη­τι­κής ενέρ­γειας των φωτοη­λε­κτρο­νί­ων σε συνάρ­τη­ση με τη συχνό­τη­τα της προ­σπί­πτου­σας ακτι­νο­βο­λί­ας Κ_max(f), της στα­θε­ράς  δρά­σε­ω­ςτου Planck (h),
• Ο υπο­λο­γι­σμός της ορια­κής συχνό­τη­τας f_ορ για την οποία μπο­ρεί να παρα­τη­ρη­θεί το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο για το συγκε­κρι­μέ­νο μέταλ­λο στην περί­πτω­σή μας του Cs.

ΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΑ ΟΡΓΑΝΑ, ΣΥΣΚΕΥΕΣ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ

• Συσκευή φωτοη­λε­κτρι­κού φαι­νο­μέ­νου.

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

«Είναι ανα­ντίρ­ρη­το το γεγο­νός ότι, υπάρ­χει μια εκτε­τα­μέ­νη συλ­λο­γή δεδο­μέ­νων για την ακτι­νο­βο­λία που δεί­χνουν ότι, το φως έχει ορι­σμέ­νες θεμε­λιώ­δεις ιδιό­τη­τες, που μπο­ρούν να κατα­νοη­θούν πολύ πιο εύκο­λα από τη σκο­πιά της σωμα­τι­δια­κής θεω­ρί­ας του νεύ­τω­να παρά από τη σκο­πιά της κυμα­τι­κής θεω­ρί­ας.

Επο­μέ­νως, κατά τη γνώ­μη μου, η επό­με­νη φάση ανά­πτυ­ξης της θεω­ρη­τι­κής φυσι­κής θα μας οδη­γή­σει σε μία θεω­ρία για το φως, που θα μπο­ρεί να ερμη­νευ­θεί σαν ένα είδος συγκε­ρα­σμού της κυμα­τι­κής και της σωμα­τι­δια­κής εικό­νας.»

— Albert Einstein (1909)

---

Όπως είδα­με όταν ένα φωτό­νιο απορ­ρο­φά­ται από ένα ηλε­κτρό­νιο μετα­βι­βά­ζει σε αυτό την ενέρ­γειά του. Ένα μέρος της χρη­σι­μο­ποιεί­ται για την εξου­δε­τέ­ρω­ση του έργου εξα­γω­γής του μετάλ­λου και το υπό­λοι­πο μετα­τρέ­πε­ται σε κινη­τι­κή ενέρ­γεια του εξερ­χό­με­νου ηλε­κτρο­νί­ου.

Η εφαρ­μο­γή της Αρχής Δια­τή­ρη­σης της Ενέρ­γειας οδη­γεί στην Φωτοη­λε­κτρι­κή εξί­σω­ση του Einstein η οποία δίνει τη μέγι­στη κινη­τι­κή ενέρ­γεια με την οποία ένα ηλε­κτρό­νιο της καθό­δου εγκα­τα­λεί­πει το μέταλ­λο. Συγκε­κρι­μέ­να:

$$ \huge{\boldsymbol{\mathit {K_{max}=\frac{1}{2}m\upsilon ^{2} _{max} = hf-W_{\varepsilon \xi }}}} $$

Από τη φωτοη­λε­κτρι­κή εξί­σω­ση του Einstein  προ­κύ­πτει  για  K_max = 0 (ή φωτοη­λε­κτρι­κό ρεύ­μα = 0) ότι:

$$ \huge{\boldsymbol{\mathit {h\cdot f=W_{\varepsilon \xi }}}} $$

$$ \huge{\boldsymbol{\mathit {f=\frac{W_{\varepsilon \xi }}{h}}}} $$

άρα

$$ \huge{\boldsymbol{\mathit {f_{o\rho }=\frac{W_{\varepsilon \xi }}{h}}}} $$

Παρα­τη­ρού­με ότι : 

α) Η συχνό­τη­τα κατω­φλί­ου εξαρ­τά­ται μόνο από το υλι­κό της ανό­δου, (W_εξ), ενώ είναι ανε­ξάρ­τη­τη από την έντα­ση της προ­σπί­πτου­σας ακτι­νο­βο­λί­ας. Για τα περισ­σό­τε­ρα μέταλ­λα βρί­σκε­ται στην περιο­χή του υπε­ριώ­δους (μήκος κύμα­τος ακτι­νο­βο­λί­ας μετα­ξύ 200 και 300 nm) ενώ για  το Να και τα οξεί­δια του Cs βρί­σκε­ται στο ορα­τό φάσμα (400–700 nm).

β) Όταν η συχνό­τη­τα της Η/Μ ακτι­νο­βο­λί­ας  είναι μεγα­λύ­τε­ρη από τη συχνό­τη­τα κατω­φλί­ου, τότε εκπέ­μπο­νται ηλε­κτρό­νια από την κάθο­δο με αρκε­τά μεγά­λες ταχύ­τη­τες, ακό­μη και χωρίς  τάση V στο εξω­τε­ρι­κό κύκλω­μα.

Ακό­μη και όταν η πολι­κό­τη­τα V αντι­στρα­φεί (έτσι ώστε να επι­βρα­δύ­νει τα φωτοη­λε­κτρό­νια προς την άνο­δο) υπάρ­χει ρεύ­μα ηλε­κτρο­νί­ων το οποίο φθί­νει καθώς αυξά­νε­ται η αντί­στρο­φη τάση V = V_α. Η αντί­στρο­φη τάση που απαι­τεί­ται για να στα­μα­τή­σει εντε­λώς την ροή ηλε­κτρο­νί­ων ονο­μά­ζε­ται τάση απο­κο­πής V_α. Επο­μέ­νως όταν η αντί­στρο­φη τάση είναι κατ’ από­λυ­τη τιμή μεγα­λύ­τε­ρη από την τάση απο­κο­πής, δεν  παρα­τη­ρεί­ται φωτοη­λε­κτρι­κό  φαι­νό­με­νο.

■ Για V = V_α έχου­με:

$latex \large{\boldsymbol{\mathit {E\cdot V_{\alpha}=K_{max}=\frac{1}{2}m\upsilon ^{2}_{max}}}} $

Έτσι το διά­γραμ­μα της έντα­σης (i) του φωτοη­λε­κτρι­κού  ρεύ­μα­τος  σε συνάρ­τη­ση  με την τάση για μια στα­θε­ρή συχνό­τη­τα  f  είναι όπως στο διπλα­νό σχή­μα.

Η έντα­ση (i) του φωτοη­λε­κτρι­κού ρεύ­μα­τος αυξά­νε­ται όταν αυξά­νε­ται η έντα­ση της προ­σπί­πτου­σας  ακτι­νο­βο­λί­ας του φωτός. Αυτό σημαί­νει πως εκπέ­μπο­νται περισ­σό­τε­ρα ηλε­κτρό­νια. Παρα­τη­ρεί­ται  όμως ότι η τάση απο­κο­πής V_α είναι ανε­ξάρ­τη­τη της έντα­σης του προ­σπί­πτο­ντος φωτός.

■ Για την τάση  απο­κο­πής V_α βρί­σκου­με:

$latex \large{\boldsymbol{\mathit{e\cdot V_{\alpha }=h f‑W_{\varepsilon \xi }\Rightarrow V_{\alpha }=\frac{h}{e} \cdot f-\frac{W_{\varepsilon \xi }}{e} (V_{\alpha}=|V_{\alpha}|)}}} $

Άρα  η τάση  απο­κο­πής κατά από­λυ­τη τιμή εξαρ­τά­ται (αυξά­νε­ται γραμ­μι­κά) από τη συχνό­τη­τα της προ­σπί­πτου­σας  ακτι­νο­βο­λί­ας (f) και  άρα από το κβά­ντουμ ενέρ­γειας  (E = h⋅f ) της  προ­σπί­πτου­σας  ακτι­νο­βο­λί­ας  καθώς και από το υλι­κό της ανό­δου  (W_εξ). 

Η πιθα­νό­τη­τα  να λάβει  χώρα  το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο  είναι ανά­λο­γη  της πέμ­πτης  δύνα­μης  του ατο­μι­κού αριθ­μού Z του υλι­κού  (∝ Ζ⁵).  Έτσι  για στα­θε­ρή  έντα­ση  ακτι­νο­βο­λί­ας  και για δυο συχνό­τη­τες  f₁  και f₂ με f₂ > f₁  έχου­με: $latex |V_{a_{2}}|>|V_{a_{1}}| $.

Δηλα­δή  καθώς  η συχνό­τη­τα f αυξά­νε­ται, αυξά­νε­ται γραμ­μι­κά και η τάση  απο­κο­πής, άρα και η μέγι­στη κινη­τι­κή ενέρ­γεια των φωτοη­λε­κτρι­κών αφού όπως είδα­με παρα­πά­νω:

$latex \large{\boldsymbol{\mathit {E\cdot V_{\alpha}=K_{max}=\frac{1}{2}m\upsilon ^{2}_{max}}}} $

Παρα­τη­ρού­με ακό­μη  από  τη γρα­φι­κή παρά­στα­ση  ότι για στα­θε­ρή έντα­ση Ι φωτός, παρό­λο που έχου­με  δια­φο­ρε­τι­κή συχνό­τη­τα f και άρα δια­φο­ρε­τι­κή τάση απο­κο­πής (V_α), η μέγι­στη έντα­ση  του ρεύ­μα­τος  των ηλε­κτρο­νί­ων (i) παρα­μέ­νει στα­θε­ρή.

Βρή­κα­με ότι η τάση απο­κο­πής  V_α σε συνάρ­τη­ση με τη συχνό­τη­τα του φωτός είναι:  $latex \Large {\boldsymbol{V_{\alpha }=\frac{h}{e} \cdot f-\frac{W_{\varepsilon \xi }}{e}}}$.

■ Για $latex \large {\boldsymbol {f = 0}} $ παίρ­νου­με: $latex \large {\boldsymbol {V_{a}=-\frac{W_ {\varepsilon \xi }}{e}}} $.
■ Για $latex \large {\boldsymbol { V_{a} = 0}} $ παίρ­νου­με: $latex \large {\boldsymbol {f = f_ {o \rho} = \frac{W_ {\varepsilon \xi }}{h}}} $ και $latex \large {\boldsymbol { e \cdot V_{\alpha }=K_{max} = 0 }} $.

Η κλί­ση  της ευθεί­ας είναι ίση με h/e, άρα είναι στα­θε­ρή. Έτσι για ένα δια­φο­ρε­τι­κό υλι­κό καθό­δου με δια­φο­ρε­τι­κό έργο εξα­γω­γής η ευθεία θα μετα­κι­νη­θεί προς τα πάνω ή προς τα κάτω αλλά με την ίδια κλί­ση (h/e).

Η αντί­στοι­χη γρα­φι­κή παρά­στα­ση της K_max  σε συνάρ­τη­ση με τη συχνό­τη­τα f της προ­σπί­πτου­σας  ακτι­νο­βο­λί­ας είναι επί­σης ευθεία με εξί­σω­ση: $latex \large {\boldsymbol { K_{max} = hf-W_{\varepsilon \xi }}} $.

Επο­μέ­νως:

■ Για $latex \large {\boldsymbol {f = 0}} $ παίρ­νου­με: $latex \large {\boldsymbol {K_{max}=V_{\varepsilon \xi }}} $.
■ Για $latex \large{\boldsymbol{K_{max} = 0}} $ παίρ­νου­με: $latex \large{\boldsymbol{f_{o \rho}=\frac{W_{\varepsilon \xi }}{h}}} $.

Η κινη­τι­κή ενέρ­γεια των φωτοη­λε­κτρο­νί­ων  και άρα και η ταχύ­τη­τά τους δεν εξαρ­τά­ται από την έντα­ση της φωτει­νής ακτι­νο­βο­λί­ας αλλά μόνο από τη συχνό­τη­τά της και μάλι­στα αυξά­νε­ται, καθώς αυξά­νε­ται η συχνό­τη­τα της προ­σπί­πτου­σας ακτι­νο­βο­λί­ας.