Το δυναμόμετρο: μία εφαρμογή του νόμου του Hooke

Εδώ μπο­ρείς να βρεις υλι­κό για την πιο απλή εφαρ­μο­γή του νόμου του Hooke: το δυνα­μό­με­τρο.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

3.1 Η έννοια «Δύνα­μη» — Μέτρη­ση δύνα­μης

ΘΕΩΡΙΑ

Αρχή λει­τουρ­γί­ας του δυνα­μό­με­τρου

Την ιδιό­τη­τα αυτή των ελα­τη­ρί­ων την χρη­σι­μο­ποιού­με για την κατα­σκευή των δυνα­μό­με­τρων, που είναι όργα­να με τα οποία μετρά­με τις δυνά­μεις.

Το δυνα­μό­με­τρο περιέ­χει στο εσω­τε­ρι­κό του ένα ελα­τή­ριο. Το ένα άκρο του είναι στε­ρε­ω­μέ­νο στο πάνω μέρος του σε έναν κρί­κο για να το κρε­μά­με. Στο άλλο άκρο υπάρ­χει γάν­τζος από τον οποίο μπο­ρού­με να ασκού­με τη δύνα­μη που θέλου­με να μετρή­σου­με ή να κρε­μά­με διά­φο­ρα αντι­κεί­με­να που θέλου­με να ζυγί­σου­με. Στο πλάι υπάρ­χει κλί­μα­κα κατάλ­λη­λα βαθ­μο­νο­μή­μέ­νη. Το όργα­νο δια­θέ­τει επί­σης κατάλ­λη­λο δεί­κτη με τον οποίο μπο­ρού­με να δια­βά­ζου­με την τιμή της δύνα­μης που ασκεί­ται στον γάν­τζο κάθε φορά. Όταν τρα­βά­με το ελα­τή­ριο, αυτό επι­μη­κύ­νε­ται ανά­λο­γα με το μέγε­θος της δύνα­μης που ασκού­με. Η ένδει­ξη του δεί­κτη είναι η δύνα­μή μας.

Μονά­δα μέτρη­σης της δύνα­μης, στο διε­θνές σύστη­μα μονά­δων, είναι το 1 Ν (Νιού­τον).

ΒΙΝΤΕΟ: ΔΥΝΑΜΟΜΕΤΡΟ ΜΕ ΕΛΑΤΗΡΙΟ & ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ HΟΟΚΕ

Στο βίντεο που ακο­λου­θεί μπο­ρείς να δεις τον τρό­πο που «δου­λεύ­ει» ένα δυνα­μό­με­τρο ελα­τη­ρί­ου (spring balance).

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΛΥΣΗΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Παρά­δειγ­μα 1

Το ελα­τή­ριο μιας ζυγα­ριάς έχει στα­θε­ρά 100 Ν/m. Πόση θα είναι η επι­μή­κυν­σή του αν το τρα­βή­ξου­με με δύνα­μη 20 N; Να μετα­τρέ­ψεις το απο­τέ­λε­σμα σε εκα­το­στά (cm).

Λύση: Θα ακο­λου­θή­σου­με τα βήμα­τα λύσης μιας άσκη­σης.

βήμα 1^ο:

βήμα 2^ο: Γρά­φου­με τον μαθη­μα­τι­κό τύπο του νόμου του Hooke.

$$F = k . \Delta L$$

βήμα 3^ο: Αντι­κα­θι­στού­με στον τύπο τα δεδο­μέ­να της άσκη­σης.

$$20 = 100 · \Delta L (S.Ι.)$$

βήμα 3^ο: Λύνου­με την εξί­σω­ση που προ­κύ­πτει.

$$\frac{20}{100} = \frac{100 · \Delta L}{100}$$

Άρα ΔL = 0,2 m.
και σε εκα­το­στά: ΔL = 0,2 · 100 cm ή ΔL = 20 cm

Απά­ντη­ση: Η επι­μή­κυν­ση του ελα­τη­ρί­ου θα θα είναι 0,2 m = 20 cm.

Παρά­δειγ­μα 2 (Ένας δια­φο­ρε­τι­κός τρό­πος λύσης):

Μια δύνα­μη F₁=20Ν  προ­κα­λεί επι­μή­κυν­ση σε ένα ελα­τή­ριο ίση με x₁=10cm. Aν στο ίδιο ελα­τή­ριο ασκή­σου­με μια δύνα­μη F₂=60Ν, πόση θα είναι η νέα επι­μή­κυν­ση x₂;

Λύση: Όπως έχου­με πει, η δύνα­μη που ασκού­με στο ελα­τή­ριο και η επι­μή­κυν­σή του είναι ανά­λο­γα ποσά. Μπο­ρού­με λοι­πόν να εφαρ­μό­σου­με (κατά τα γνω­στά) την απλή μέθο­δο  των τριών.
Έχου­με:

Δύνα­μη F₁=20Ν  προ­κα­λεί επι­μή­κυν­ση x₁ = 10cm
Δύνα­μη F₂=60Ν προ­κα­λεί επι­μή­κυν­ση  x₂ = ;        

$$20 . x_{2} =60 . 10 (S.I.)$$

λύνου­με την εξί­σω­ση

$$x_{2} = \frac{60 . 10}{20} cm$$

και βρί­σκου­με

$$x_{2} = 3 . 10 cm=30cm$$

Απά­ντη­ση: Επο­μέ­νως η νέα επι­μή­κυν­ση του ελα­τη­ρί­ου είναι 30 cm.

ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Στο αρχείο που ακο­λου­θεί θα βρεις σε εκτυ­πώ­σι­μη μορ­φή τη θεω­ρία και τα παρα­δείγ­μα­τα της ανάρ­τη­σης καθώς και ασκή­σεις.

ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ

• Φωτο­δέ­ντρο — Μέτρη­ση δύνα­μης με δυνα­μό­με­τρο
  (Απλή προ­σο­μοί­ω­ση δυνα­μό­με­τρου)
• Φωτο­δέ­ντρο — Η έννοια της δύνα­μης
  (Ένα μικρό, επα­να­λη­πτι­κό quiz)
• Jean Pierre Fournat- Δυνα­μό­με­τρο