Max Planck: ο απρόθυμος επαναστάτης και η γέννηση του quantum

Η ακτι­νο­βο­λία του μέλα­νος σώμα­τος

Μέχρι πρό­σφα­τα η συνέ­χεια όλων των δυνα­μι­κών φαι­νο­μέ­νων παιρ­νό­ταν ασυ­ζη­τη­τί σαν η βάση για όλες τις φυσι­κές θεω­ρί­ες, μέχρι που ανυ­ψώ­θη­κε στο γνω­στό δόγ­μα: «Η Φύση δεν κάνει άλμα­τα», περί­που όπως συνέ­βη άλλο­τε με τις από­ψεις του Αρι­στο­τέ­λη. Εν τού­τοις η τωρι­νή έρευ­να έχει προ­κα­λέ­σει σημα­ντι­κές ρωγ­μές ακό­μα και σ’ αυτό το απόρ­θη­το οχυ­ρό της Φυσι­κής Επι­στή­μης.
… Απ’ ό,τι φαί­νε­ται, η Φύση πράγ­μα­τι κάνει άλμα­τα.

Η άφι­ξή του Planck στο Βερο­λί­νο, το 1889, όπου ανέ­λα­βε την Πανε­πι­στη­μια­κή έδρα της μαθη­μα­τι­κής φυσι­κής, τον έφε­ρε στο κέντρο της θεω­ρη­τι­κής και πει­ρα­μα­τι­κής έρευ­νας της ακτι­νο­βο­λί­ας του μέλα­νος σώμα­τος. Ξεκί­νη­σε να ασχο­λεί­ται με τη θερ­μι­κή ακτι­νο­βο­λία των σωμά­των το 1894, όταν οι ηλε­κτρι­κές εται­ρεί­ες άρχι­σαν να ενδια­φέ­ρο­νται ενερ­γά για λαμ­πτή­ρες μέγι­στης από­δο­σης σε φως για δεδο­μέ­νη ισχύ, ελπί­ζο­ντας πως θα μπο­ρού­σε να ανα­κα­λύ­ψει την φυσι­κή αρχή που έλλει­πε για να ενι­σχύ­σει τον Δεύ­τε­ρο Θερ­μο­δυ­να­μι­κό Νόμο ένα­ντι της στα­τι­στι­κής θεω­ρί­ας των Maxwell — Boltzman και να κατα­στή­σει την αύξη­ση της εντρο­πί­ας ‑ως εκ τού­του και το βέλος του χρό­νου- μία από­λυ­τη αρχή της φύσης. Το κεντρι­κό πρό­βλη­μα της θερ­μι­κής φυσι­κής, εκεί­νο που θα απα­σχο­λού­σε τον Planck για τα επό­με­να πέντε έτη, ήταν η κατα­νό­η­ση και η ακρι­βής πρό­γνω­ση, μέσω μιας μαθη­μα­τι­κής σχέ­σης, το ποσό της ηλε­κτρο­μα­γνη­τι­κής ακτι­νο­βο­λί­ας που εκπέ­μπει ένα αντι­κεί­με­νο δεδο­μέ­νης θερ­μο­κρα­σί­ας σε κάθε μήκος κύμα­τος. Πολ­λοί συνά­δελ­φοί του ασχο­λού­νταν με την ακτι­νο­βο­λία του μέλα­νος σώμα­τος και ο ίδιος είχε εντυ­πω­σια­στεί από το γεγο­νός πως το φάσμα της ήταν συνάρ­τη­ση μόνο της θερ­μο­κρα­σί­ας του. Όμως κανέ­νας, την επο­χή εκεί­νη, δεν μπο­ρού­σε να εξη­γή­σει τη μορ­φή του φάσμα­τος και κανέ­νας δεν φαντα­ζό­ταν πως, μέσω αυτού, το φως επρό­κει­το να μετα­φέ­ρει στην ανθρω­πό­τη­τα επα­να­στα­τι­κά νέα για τα θεμέ­λια του κόσμου.

Ήταν γνω­στό πως η έντα­ση της θερ­μι­κής ακτι­νο­βο­λί­ας του μέλα­νος σώμα­τος αυξά­νε­ται συναρ­τή­σει του μήκους κύμα­τος της ακτι­νο­βο­λί­ας μέχρι μια μέγι­στη τιμή και στη συνέ­χεια μειώ­νε­ται. Για έναν τέλειο εκπο­μπό (όπως είναι το μέλαν σώμα που εκπέ­μπει και απορ­ρο­φά ακτι­νο­βο­λία σε όλα τα μήκη κύμα­τος) η θερ­μο­δυ­να­μι­κή θα έπρε­πε να μπο­ρεί να κατα­λή­ξει σε μια θεω­ρη­τι­κή μαθη­μα­τι­κή έκφρα­ση για την ακτι­νο­βο­λία που εκπέ­μπε­ται.

Αλλά δεν μπο­ρού­σε.

Διά­φο­ροι «νόμοι ακτι­νο­βο­λί­ας» εμφα­νί­στη­καν, μετα­ξύ των οποί­ων ο νόμος του Kirchoff, o οποί­ος το 1859 απέ­δει­ξε θερ­μο­δυ­να­μι­κά ότι ο λόγος των συντε­λε­στών εκπο­μπής και απορ­ρό­φη­σης ενός σώμα­τος είναι συνάρ­τη­ση της συχνό­τη­τας της ακτι­νο­βο­λί­ας και της θερ­μο­κρα­σί­ας του σώμα­τος και δεν εξαρ­τώ­νται από τη φύση του, ο νόμος των Stefan — Boltzmann που προ­έ­βλε­πε πως η ολι­κή αφε­τι­κή ικα­νό­τη­τα ενός μέλα­νος σώμα­τος είναι ανά­λο­γη προς την τέταρ­τη δύνα­μη της από­λυ­της θερ­μο­κρα­σί­ας του και ο νόμος και ο νόμος της μετα­τό­πι­σης του Wien που υπο­δεί­κνυε πως το γινό­με­νο του μήκους κύμα­τος για το οποίο η ακτι­νο­βο­λού­με­νη ενέρ­γεια είναι μέγι­στη και της θερ­μο­κρα­σί­ας της ακτι­νο­βο­λού­σας επι­φά­νειας είναι στα­θε­ρό, πράγ­μα που συνε­πά­γε­ται ότι, καθώς η θερ­μο­κρα­σία αυξά­νε­ται, το σημείο μεγί­στου της έντα­σης της ακτι­νο­βο­λί­ας μετα­το­πί­ζε­ται προς μικρό­τε­ρα μήκη κύμα­τος (μεγα­λύ­τε­ρες συχνό­τη­τες).

Πώς, όμως, θα μπο­ρού­σε κάποιος να υπο­λο­γί­σει θεω­ρη­τι­κά την ακτι­νο­βο­λία μιας θερ­μής επι­φά­νειας; Ο κλα­σι­κός τρό­πος προ­σο­μοί­ω­σης της δια­δι­κα­σί­ας είναι η υιο­θέ­τη­ση ενός μοντέ­λου κλει­στής κοι­λό­τη­τας, όπως ένας φούρ­νος, της οποί­ας τα εσω­τε­ρι­κά τοι­χώ­μα­τα βρί­σκο­νται σε υψη­λή θερ­μο­κρα­σία. Σύμ­φω­να με τη θεω­ρία του Maxwell, τα ηλε­κτρι­κά φορ­τία των τοι­χω­μά­των της ταλα­ντώ­νο­νται (περί­που σαν να είναι προσ­δε­δε­μέ­να σε αόρα­τα ελα­τή­ρια). Τα επι­τα­χυ­νό­με­να φορ­τία ακτι­νο­βο­λούν ενέρ­γεια σε διά­φο­ρες συχνό­τη­τες στην κοι­λό­τη­τα και απορ­ρο­φούν ενέρ­γεια από αυτήν ώσπου επέρ­χε­ται κατά­στα­ση θερ­μο­δυ­να­μι­κής ισορ­ρο­πί­ας, όταν ο ρυθ­μός εκπο­μπής της ακτι­νο­βο­λί­ας όλων των ταλα­ντω­τών που δονού­νται σε δεδο­μέ­νη συχνό­τη­τα γίνει ίση με το ρυθ­μό απορ­ρό­φη­σής της. Η ακτι­νο­βο­λία στο εσω­τε­ρι­κό της κοι­λό­τη­τας ορί­ζε­ται τότε ως η ακτι­νο­βο­λία ισορ­ρο­πί­ας μέλα­νος σώμα­τος που αντι­στοι­χεί σε μια συγκε­κρι­μέ­νη θερ­μο­κρα­σία και δεν εξαρ­τά­ται από το μέγε­θος ή το σχή­μα της κοι­λό­τη­τας ούτε από το υλι­κό των τοί­χων της. Ένα μικρό άνοιγ­μα στο τοί­χω­μα της κοι­λό­τη­τας λει­τουρ­γεί ως ένας τέλειος πομπός, ένα παρά­θυ­ρο μέσω του οποί­ου ένα μέρος της ακτι­νο­βο­λί­ας εγκα­τα­λεί­πει την κοι­λό­τη­τα. Είναι επί­σης ένας τέλειος απορ­ρο­φη­τής: όλο το φως που πέφτει στο άνοιγ­μα απορ­ρο­φά­ται και στη συνέ­χεια ανα­πη­δά γύρω από την κοι­λό­τη­τα.

Ο νόμος του Wien

Ο Vilhem Wien (1864–1928) συνε­χί­ζο­ντας την πολύ­χρο­νη κι επί­πο­νη μελέ­τη μελέ­τη των πει­ρα­μα­τι­κών δεδο­μέ­νων και χρη­σι­μο­ποιώ­ντας τις αρχές της θερ­μο­δυ­να­μι­κής, απέ­δει­ξε ότι ο λόγος της έντα­σης της ακτι­νο­βο­λί­ας προς την πέμ­πτη δύνα­μη της θερ­μο­κρα­σί­ας Τ⁵, εξαρ­τά­ται μόνο από τον παρά­γο­ντα λΤ, το γινό­με­νο του μήκους κύμα­τος και της θερ­μο­κρα­σί­ας.

Ο Wien κατά­λα­βε πως είχε ανα­κα­λύ­ψει κάτι εξαι­ρε­τι­κό, έναν τρό­πο να περι­γρά­φει πώς ποι­κί­λει η έντα­ση της ακτι­νο­βο­λί­ας με τη βοή­θεια ενός απλού γρα­φή­μα­τος, μιας καμπύ­λης που ισχύ­ει για όλες τις θερ­μο­κρα­σί­ες. Είχε βρει τη “μαγι­κή συνάρ­τη­ση” φασμα­τι­κής κατα­νο­μής της ακτι­νο­βο­λί­ας μέλα­νος σώμα­τος, την ύπαρ­ξη της οποί­ας είχε πρώ­τος υπο­ψια­στεί ο Kircchoff, προ­κα­λώ­ντας τους θεω­ρη­τι­κούς φυσι­κούς να την ανα­κα­λύ­ψουν. Όμως απεί­χε πολύ από το να κατα­νο­ή­σει τι ακρι­βώς ήταν η συνάρ­τη­ση αυτή.

Υπήρ­χε κάποιο μήνυ­μα που το φως προ­σπα­θού­σε να μετα­φέ­ρει; Ο Wien πρό­σε­ξε την ομοιό­τη­τα του σχή­μα­τος της καμπύ­λης της φασμα­τι­κής κατα­νο­μής της ακτι­νο­βο­λί­ας μέλα­νος σώμα­τος με το σχή­μα μιας άλλης γνω­στής, αλλά εντε­λώς άσχε­της, καμπύ­λης: της κατα­νο­μής των ταχυ­τή­των των μορί­ων ενός αερί­ου σε χαμη­λή πίε­ση. Όπως ο ίδιος περιέ­γρα­ψε σε μία διά­λε­ξή του, υπέ­θε­σε πως η ακτι­νο­βο­λία του μέλα­νος σώμα­τος εκπέ­μπε­ται από φορ­τι­σμέ­να σωμα­τί­δια (ηλε­κτρό­νια) τα οποία κινού­νται με τον ίδιο τρό­πο όπως τα μόρια των αερί­ων, εκπέ­μπο­ντας ακτι­νο­βο­λία που υπα­γο­ρεύ­ε­ται από την ταχύ­τη­τά τους.

Το 1896 στο Βερο­λί­νο, ο Wien δημο­σί­ευ­σε έναν μαθη­μα­τι­κό τύπο για τη συνάρ­τη­ση φασμα­τι­κής κατα­νο­μής της ακτι­νο­βο­λί­ας που φαι­νό­ταν επι­τυ­χής ιδιαί­τε­ρα στα μικρά μήκη κύμα­τος. Δυστυ­χώς δεν υπήρ­χε καμία φυσι­κή ερμη­νεία για τη μορ­φή της και τα πει­ρά­μα­τα έδι­ναν απο­τε­λέ­σμα­τα που δεν συμ­φω­νού­σαν με αυτήν στα μεγά­λα μήκη κύμα­τος. Ακο­λού­θως ο Wien εισή­γα­γε στον τύπο του δύο στα­θε­ρές, α και b, τις οποί­ες μπο­ρού­σε να προ­σαρ­μό­σει κατάλ­λη­λα, ώστε να συμ­φω­νεί με τα πει­ρα­μα­τι­κά δεδο­μέ­να.

Μετρή­σεις Lummer και Pringsheim, 1899

Το 1899 οι Lummer και Ernst Pringsheim (1859−1917) δημο­σί­ευ­σαν ορι­σμέ­να αξιο­ση­μεί­ω­τα πει­ρα­μα­τι­κά δεδο­μέ­να. Λαμ­βά­νο­ντας μετρή­σεις σε τρεις δια­φο­ρε­τι­κές θερ­μο­κρα­σί­ες, 1.259 Κ, 1.449 Κ και 1.646 Κ, δια­πί­στω­σαν πως οι τιμές της συνάρ­τη­σης φασμα­τι­κής κατα­νο­μής της ακτι­νο­βο­λί­ας μέλα­νος σώμα­τος πράγ­μα­τι βρί­σκο­νται σε μια απλή καμπύ­λη. Το πρό­βλη­μα παρέ­με­νε: κανέ­νας δεν μπο­ρού­σε να ερμη­νεύ­σει το σχή­μα της καμπύ­λης αυτής.

Ο νόμος των Rayleigh — Jeans

Εν τω μετα­ξύ, στο Cambridge, ένας Άγγλος φυσι­κός, ο Johm William Strutt, Lord Rayleigh (1842 — 1919) και ένας νεα­ρός μαθη­μα­τι­κός, ο James Jeans (1877 — 1946) επι­χει­ρού­σαν μία περισ­σό­τε­ρο άμε­ση προ­σέγ­γι­ση στην ακτι­νο­βο­λία μέλα­νος σώμα­τος. Πρό­τει­ναν πως η ακτι­νο­βο­λία που εκπέ­μπε­ται από τα τοι­χώ­μα­τα μίας κοι­λό­τη­τας αντα­να­κλά­ται στο εσω­τε­ρι­κό της κοι­λό­τη­τας, δημιουρ­γώ­ντας ένα σύστη­μα στά­σι­μων κυμά­των, περί­που όπως τα ηχη­τι­κά κύμα­τα στο εσω­τε­ρι­κό της κοι­λό­τη­τας ενός μου­σι­κού οργά­νου. Καθώς το μήκος κύμα­τος ελατ­τώ­νε­ται, ο αριθ­μός των πιθα­νών τρό­πων ταλά­ντω­σης (στά­σι­μων κυμά­των) αυξά­νε­ται.

Οι Rayleigh και Jeans υπο­λό­γι­σαν την πυκνό­τη­τα ανά μονά­δα μήκους κύμα­τος των δυνα­τών τρό­πων ταλά­ντω­σης, σε όλα τα μήκη κύμα­τος, και δια­πί­στω­σαν πως είναι ανε­ξάρ­τη­τη του σχή­μα­τος της κοι­λό­τη­τας. Εφαρ­μό­ζο­ντας την αρχή ισο­κα­τα­νο­μής της ενέρ­γειας, κατέ­λη­ξαν σε μία μαθη­μα­τι­κή έκφρα­ση της συνάρ­τη­σης της φασμα­τι­κής κατα­νο­μής της ακτι­νο­βο­λί­ας μέλα­νος σώμα­τος η οποία έμοια­ζε εντε­λώς δια­φο­ρε­τι­κή από εκεί­νην του Wien: φαι­νό­ταν να δου­λεύ­ει αξιο­ση­μεί­ω­τα καλά στα μεγά­λα μήκη κύμα­τος ενώ, αντί­θε­τα, προ­έ­βλε­πε πως η ακτι­νο­βο­λού­με­νη ενέρ­γεια αυξά­νε­ται γρή­γο­ρα στα μικρά μήκη κύμα­τος (μεγά­λες συχνό­τη­τες — “υπε­ριώ­δης κατα­στρο­φή”) κάτι που προ­φα­νώς δεν συμ­φω­νού­σε με το πεί­ρα­μα.

Η σκυ­τά­λη στον planck

Τα δύο μοντέ­λα της συνάρ­τη­σης της αφε­τι­κής ικα­νό­τη­τας του μέλα­νος σώμα­τος. Η σύγκρι­σή τους με τα πει­ρα­μα­τι­κά δεδο­μέ­να δίνει μια ξεκά­θα­ρη υπε­ρο­χή του νόμου του Wien στα μικρά μήκη κύμα­τος και του νόμου των Rayleigh — Jeans στα μεγά­λα μήκη κύμα­τος.

Το πρό­βλη­μα που αντι­με­τώ­πι­ζε ο Planck αρχι­κά ήταν τεχνι­κής φύσε­ως: έψα­χνε για μία εξί­σω­ση που θα απέ­δι­δε σωστά την εκπο­μπή της ακτι­νο­βο­λί­ας σε όλα τα μήκη κύμα­τος από ένα θερ­μό σώμα, έχο­ντας στη διά­θε­σή του δύο θεω­ρί­ες που έδι­ναν σωστές προ­βλέ­ψεις σε αντί­θε­τες περιο­χές του φάσμα­τος. Οι πρώ­τες προ­σπά­θειές του να θεμε­λιώ­σει θεω­ρη­τι­κά τη δου­λειά του συνα­δέλ­φου του —και στε­νού φίλου— Wilhelm Wien βασί­στη­καν ακρι­βώς στο γεγο­νός πως στην κατά­στα­ση θερ­μο­δυ­να­μι­κής ισορ­ρο­πί­ας η κατα­νο­μή της ακτι­νο­βο­λί­ας δεν εξαρ­τά­ται από τη φύση των τοι­χω­μά­των. Ξεκί­νη­σε δεχό­με­νος το μοντέ­λο της κλει­στής ακτι­νο­βο­λού­σας κοι­λό­τη­τας του μέλα­νος σώμα­τος, θεω­ρώ­ντας πως τα στοι­χειώ­δη τμή­μα­τά της δονού­νται σε μία συγκε­κρι­μέ­νη συχό­τη­τα, απο­κρι­νό­με­να στην ΗΜ ακτι­νο­βο­λία που πέφτει πάνω τους.

Οι εξι­σώ­σεις του Maxwell μπο­ρού­σαν να περι­γρά­ψουν τα πάντα για την εκπο­μπή, την απορ­ρό­φη­ση και τη διά­δο­ση της ακτι­νο­βο­λί­ας από τους στοι­χειώ­δεις ταλα­ντω­τές αλλά δεν περιέ­γρα­φαν την κατα­νο­μή της ακτι­νο­βο­λί­ας στην ισορ­ρο­πία. Έτσι ο Planck ανα­ζή­τη­σε τη σχέ­ση μετα­ξύ της μέσης τιμής της ενέρ­γειας ενός ταλα­ντω­τή συχνό­τη­τας f και της ενερ­γεια­κής πυκνό­τη­τας της ακτι­νο­βο­λί­ας κοι­λό­τη­τας σε αυτή τη συχνό­τη­τα. Μετα­τό­πι­σε με αυτόν τον τρό­πο το πρό­βλη­μα από τον ηλε­κτρο­μα­γνη­τι­σμό στη μηχα­νι­κή. Θα μπο­ρού­σε να είχε χρη­σι­μο­ποι­ή­σει τις αρχές της στα­τι­στι­κής μηχα­νι­κής του Boltzman, όμως καθώς παρέ­με­νε αθε­ρά­πευ­τος ερα­στής της θερ­μο­δυ­να­μι­κής απο­φεύ­γο­ντας επι­με­λώς να χρη­σι­μο­ποι­ή­σει τους όρους «άτο­μο» ή «μόριο», εφάρ­μο­σε την ιδέα να συσχε­τί­σει τη μέση ενέρ­γεια των στοι­χειω­δών ταλα­ντω­τών της ακτι­νο­βο­λού­σας επι­φά­νειας με την εντρο­πία στην κατά­στα­ση της ισορ­ρο­πί­ας. Πίστευε πως αν μπο­ρού­σε να υπο­λο­γί­σει τη μέση εντρο­πία της θερ­μι­κής ακτι­νο­βο­λί­ας, τότε λίγα μαθη­μα­τι­κά βήμα­τα θα τον οδη­γού­σαν στη μέση ενερ­γεια­κή πυκνό­τη­τα της ακτι­νο­βο­λί­ας κι ως εκ τού­του στον σωστό νόμο ακτι­νο­βο­λί­ας. Οι προ­σπά­θειές του τον οδή­γη­σαν στον νόμο του Wien. Δυστυ­χώς η αισιο­δο­ξία και ο ενθου­σια­σμός του θρυμ­μα­τί­στη­καν από τη σκλη­ρή κρι­τι­κή που άσκη­σε στην εργα­σία του η αυθε­ντία στα ζητή­μα­τα αυτά, Ludwig Boltzmann.

Παρό­λο που ο Planck δεν ενέ­κρι­νε την θεω­ρία αερί­ων του Boltzmann, καθώς επέ­τρε­πε στα­τι­στι­κά, έστω και πολύ σπά­νια, τη μεί­ω­ση της εντρο­πί­ας, δέχτη­κε την κρι­τι­κή του κι εξα­κο­λού­θη­σε την έρευ­να. Σίγου­ρος πως είχε φτά­σει στη λύση του προ­βλή­μα­τος, το 1899 ανα­κοί­νω­σε τον πρώ­ι­μο εμπει­ρι­κό νόμο Wien — Plank. H από­κλι­ση των προ­βλέ­ψε­ων που έδι­νε ο νόμος αυτός και των εργα­στη­ρια­κών μετρή­σε­ων τον ανά­γκα­σε να συνε­χί­σει την έρευ­να. Τον Μάρ­τιο του 1900 παρου­σί­α­σε στην Ακα­δη­μία του Βερο­λί­νου μία νέα εκδο­χή του εμπει­ρι­κού του τύπου.

Το φθι­νό­πω­ρο του 1900, ο Ferdinand Rubens επι­σκέ­φτη­κε τον φίλο του Planck για ένα τσάι στο σπί­τι του. Ο Rubens πλη­ρο­φό­ρη­σε τον Planck πως οι πρό­σφα­τες, ακρι­βέ­στα­τες εργα­στη­ρια­κές μετρή­σεις του φάσμα­τος της θερ­μι­κής ακτι­νο­βο­λί­ας που είχε πραγ­μα­το­ποι­ή­σει μαζί με τον Henrich Kurlabaum, το καλο­καί­ρι, εξα­κο­λου­θού­σαν να κατα­δει­κνύ­ουν ασυμ­φω­νία με τη θεω­ρία.

Όταν ο Planck πλη­ρο­φο­ρή­θη­κε τις απο­κλί­σεις αυτές και καθώς η επι­στη­μο­νι­κή του συνεί­δη­ση δεν του επέ­τρε­πε να επι­μεί­νει περισ­σό­τε­ρο σε μία προ­σέγ­γι­ση που δε συμ­φω­νού­σε με το πεί­ρα­μα, ένιω­σε την υπο­χρέ­ω­ση να ερευ­νή­σει το πρό­βλη­μα επι­λέ­γο­ντας δια­φο­ρε­τι­κό δρό­μο. Αφή­νο­ντας προ­σω­ρι­νά κατά μέρος τη φυσι­κή θεμε­λί­ω­ση του φαι­νο­μέ­νου, δοκί­μα­σε κάποιους μαθη­μα­τι­κούς χει­ρι­σμούς κι ένω­σε τα δύο υπάρ­χο­ντα μοντέ­λα ακτι­νο­βο­λί­ας σε έναν νέο μαθη­μα­τι­κό τύπο που βασι­ζό­ταν, όπως και ο νόμος του Wien, σε δύο αυθαί­ρε­τες στα­θε­ρές. Ο νέος νόμος ακτι­νο­βλί­ας έτει­νε στο νόμο του Wien στα μικρά μήκη κύμα­τος και στον νόμο των Rayleigh — Jeans στα μεγά­λα μήκη κύμα­τος.

Δώδε­κα ημέ­ρες μετά την επί­σκε­ψη του Rubens στο σπί­τι του, στις 19 Οκτω­βρί­ου 1900, ανα­κοί­νω­σε το απο­τέ­λε­σμα της εργα­σί­ας του, προ­ϊ­όν «εμπνευ­σμέ­νης εικα­σί­ας» και συμ­βι­βα­σμού όπως ο ίδιος έλε­γε, σε μια συνά­ντη­ση της Γερ­μα­νι­κής Ένω­σης Φυσι­κής, μετά την παρου­σί­α­ση των εργα­στη­ρια­κών μετρή­σε­ων από τον Ferdinard Rubens, με ένα «σχό­λιο» που έφε­ρε τον τίτλο Μία Βελ­τί­ω­ση του Νόμου Ακτι­νο­βο­λί­ας του Wien. Γνώ­ρι­ζε πολύ καλά πως δεν επρό­κει­το για την λύση του προ­βλή­μα­τος αλλά μάλ­λον για μια μαθη­μα­τι­κή γέφυ­ρα που ένω­νε τις προ­ϋ­πάρ­χου­σες εργα­σί­ες.

Όπως έγρα­ψε αργό­τε­ρα:

… χωρίς την παρέμ­βα­ση του Rubens η θεμε­λί­ω­ση της κβα­ντι­κής θεω­ρί­ας θα λάμ­βα­νε ίσως χώρα με έναν ολό­τε­λα δια­φο­ρε­τι­κό τρό­πο, και ίσως ακό­μη και καθό­λου στη Γερ­μα­νία.

Η πλειο­ψη­φία των συνα­δέλ­φων του δεν έδω­σαν σημα­σία στο «σχό­λιο» του Planck εκτι­μώ­ντας πως δεν επρό­κει­το για τίπο­τε περισ­σό­τε­ρο από έναν απλό, μαθη­μα­τι­κό χει­ρι­σμό χωρίς κανέ­να φυσι­κό περιε­χό­με­νο. Ο ίδιος όμως είχε δια­φο­ρε­τι­κή άπο­ψη. Πίστευε πως επρό­κει­το για ένα σημα­ντι­κό βήμα προς τη σωστή κατεύ­θυν­ση. Με οδη­γό τον τελι­κό εμπει­ρι­κό του τύπο εργά­στη­κε εντα­τι­κά, ερευ­νώ­ντας τον μυστη­ριώ­δη κώδι­κα που διέ­βλε­πε πως κρυ­βό­ταν σε αυτόν. Αρχι­κά κατέ­φυ­γε στον προ­σφι­λή του τόπο επι­στρα­τεύ­ο­ντας κλασ­σι­κά επι­χει­ρή­μα­τα, βασι­σμέ­να σε φυσι­κούς νόμους που είχαν παρα­μεί­νει αναλ­λοί­ω­τοι τους προη­γού­με­νους αιώ­νες.

Κι ενώ ήμουν γεμά­τος με ό, τι θα φαι­νό­ταν σήμε­ρα μία γελοία, γοη­τευ­τι­κή και ευχά­ρι­στη προσ­δο­κία πως οι νόμοι της κλασ­σι­κής ηλε­κτρο­δυ­να­μι­κής θα μας επι­τρέ­ψουν να κατα­κτή­σου­με το πιο σημα­ντι­κό μέρος της δια­δι­κα­σί­ας… το πρό­βλη­μα ορθώ­θη­κε με φοβε­ρό ύψος ακό­μα πιο από­το­μο μπρο­στά μου…

Ο νόμος των Rayleigh — Jeans, ήταν βασι­σμέ­νος στις αρχές της της Ηλε­κτρο­μα­γνη­τι­κής Θεω­ρί­ας του Maxwell, για την οποία ο Planck δεν έτρε­φε καμία αμφι­βο­λία. Τότε για ποιο λόγο οδη­γού­σε στην από­το­μη αύξη­ση της έντα­σης της ακτι­νο­βο­λί­ας στις υψη­λές συχνό­τη­τες; Μήπως του διέ­φευ­γε κάτι που περιό­ρι­ζε τον μεγά­λο αριθ­μό των ταλα­ντώ­σε­ων στις υψη­λές συχνό­τη­τες; Μήπως υπήρ­χε κάποιος φυσι­κός νόμος που οριο­θε­τού­σε τον αριθ­μό των ταλα­ντω­τών που δονού­νται σε υψη­λές συχνό­τη­τες;

Έξι χρό­νια πάλευα με το πρό­βλη­μα της θερ­μι­κής ισορ­ρο­πί­ας ύλης και ακτι­νο­βο­λί­ας χωρίς επι­τυ­χία. Ήξε­ρα ότι αυτό το πρό­βλη­μα είχε θεμε­λιώ­δη σημα­σία για τη φυσι­κή. Ήξε­ρα τον τύπο που ανα­πα­ρά­γει την ενερ­γεια­κή κατα­νο­μή του φάσμα­τος.

Μια θεω­ρη­τι­κή ερμη­νεία έπρε­πε να βρε­θεί, με κάθε κόστος, οσο­δή­πο­τε ψηλό.

Επα­νερ­χό­με­νος στην ιδέα να συσχε­τί­σει τη μέση ενέρ­γεια των ταλα­ντω­τών με την εντρο­πία στην κατά­στα­ση ισορ­ρο­πί­ας, εστί­α­σε την προ­σο­χή του στην ανα­λο­γία του προ­βλή­μα­τος με την έκφρα­ση του Botzmann για την εντρο­πία ενός αερί­ου σε κατά­στα­ση ισορ­ρο­πί­ας, κάτι που τον έφε­ρε αντι­μέ­τω­πο με ένα τερά­στιο επι­στη­μο­νι­κό δίλημ­μα. Ήταν πλέ­ον φανε­ρό πως για να κατα­φέ­ρει να απο­κτή­σει μια πιο θεμε­λιώ­δη κατα­νό­η­ση των αρχών πίσω από το νόμο της ακτι­νο­βο­λί­ας, έπρε­πε —έστω προ­σω­ρι­νά— να παρα­με­ρί­σει τις φιλο­σο­φι­κές και επι­στη­μο­νι­κές αντιρ­ρή­σεις του για τη στα­τι­στι­κή ερμη­νεία του Δεύ­τε­ρου Θερ­μο­δυ­να­μι­κού Νόμου του Boltzmann η οποία βασι­ζό­ταν στην προ­ϋ­πό­θε­ση πως η κατά­στα­ση ισορ­ρο­πί­ας ενός αερί­ου δεν συνι­στά μία μόνι­μη, αμε­τά­βλη­τη κατά­στα­ση αλλά μόνο την πιο πιθα­νή. Είχε ήδη εξα­ντλή­σει όλες τις δυνα­τές, στα πλαί­σια της κλασ­σι­κής θεω­ρί­ας, λύσεις και ήταν «έτοι­μος να θυσιά­σει οποια­δή­πο­τε από τις προη­γού­με­νες πεποι­θή­σεις του για τη φυσι­κή».

«Πρα­ξη απε­πλ­πι­σιας»

Μην έχο­ντας άλλο κατα­φύ­γιο ο Planck στρά­φη­κε στη διά­ση­μη εξί­σω­ση του Boltzmann (S = k log W). Εκεί­νο που έπρε­πε να κάνει ήταν ο υπο­λο­γι­σμός του αριθ­μού των πιθα­νών κατα­στά­σε­ων των μορια­κών δονή­σε­ων, W, και η αντι­κα­τά­στα­σή του στον τύπο του Boltzmann ώστε να κατα­λή­γει στον σωστό νόμο της ακτι­νο­βο­λί­ας που ήδη διέ­θε­τε. Η στα­τι­στι­κή επε­ξερ­γα­σία του προ­βλή­μα­τος απαι­τού­σε τη διαί­ρε­ση της ενέρ­γειας κάθε στοι­χειώ­δους ταλα­ντω­τή σε μικρές, πεπε­ρα­σμέ­νες ποσό­τη­τες ε οι οποί­ες, όπως σύντο­μα φάνη­κε, δεν μπο­ρού­σαν να είναι αυθαί­ρε­τα μικρές. Η διαί­ρε­ση της ενέρ­γειας σε μικρά ποσά δεν ήταν απλά και μόνο ένα υπο­λο­γι­στι­κό τέχνα­σμα, όπως ατυ­χώς ανέ­με­νε ο Planck. Για να βρί­σκο­νται τα απο­τε­λέ­σμα­τα σε συμ­φω­νία με τα πει­ρα­μα­τι­κά απο­τε­λέ­σμα­τα οι τιμές του ε θα έπρε­πε να είναι πεπε­ρα­σμέ­νες και μάλι­στα ανά­λο­γες με τη συχνό­τη­τα των μορια­κών ταλα­ντώ­σε­ων f. Μαθη­μα­τι­κά η αξί­ω­ση αυτή εκφρά­ζε­ται με τη γνω­στή σχέ­ση ε = hf , όπου h είναι μία νέα παγκό­σμια στα­θε­ρά, γνω­στή ως στα­θε­ρά του Planck.

Θεω­ρού­με, όμως ‑αυτό είναι το πιο σημα­ντι­κό σημείο του συνο­λι­κού υπο­λο­γι­σμού- ότι [η ενέρ­γεια] E απο­τε­λεί­ται από ένα πολύ συγκε­κρι­μέ­νο αριθ­μό ίσων μερών και χρη­σι­μο­ποιού­με τη στα­θε­ρά της φύσης

Λίγο μετά την ανα­κοί­νω­ση του τελι­κού εμπει­ρι­κού νόμου του Planck, στις 14 Δεκεμ­βρί­ου 1900, ήρθε η ανα­κοί­νω­ση για την υπό­θε­ση του φωτει­νού quantum: η ηλε­κτρο­μα­γνη­τι­κή ακτι­νο­βο­λία –άρα και το φως– δεν έχει τον συνε­χή χαρα­κτή­ρα που προ­βλέ­πει η κλασ­σι­κή φυσι­κή, αλλά απο­τε­λεί­ται από μικρο­σκο­πι­κά αδιαί­ρε­τα «πακέ­τα» ενέρ­γειας, ή quanta, αυτά που απο­κα­λού­με σήμε­ρα φωτό­νια.

Την υπό­θε­ση αυτή ο ίδιος ο Planck, γαλου­χη­μέ­νος με τη βεβαιό­τη­τα του από­λυ­του, αιτιο­κρα­τι­κού κόσμου του 19^ου αιώ­να, στον οποίο οι φυσι­κοί νόμοι ήταν απλοί, κατα­νοη­τοί και εφαρ­μό­σι­μοι τόσο σε μικρά όσο και σε μεγά­λα σώμα­τα, χαρα­κτή­ρι­σε ως αντί­θε­τη με όλες τις μέχρι τότε από­ψεις και πεποι­θή­σεις του για τη φυσι­κή. Γι’ αυτό και αφιέ­ρω­σε ένα μεγά­λο μέρος από τη μετέ­πει­τα ζωή του για να εξη­γή­σει το «κατα­ρα­μέ­νο quantum» με καθα­ρά κλασ­σι­κούς όρους.

Πρώ­το συνέ­δριο Solvay (‘Η ακτι­νο­βο­λία και τα Quanta’), 30 Οκτω­βρί­ου έως 3 Νοεμ­βρί­ου 1911, Ξενο­δο­χείο Metropole, Βρυ­ξέλ­λες, Βέλ­γιο. Καθι­στοί (από αρι­στε­ρά προς τα δεξιά): Walther Nernst, Marcel Brillouin, Ernest Solvay (ιδρυ­τής των συνε­δρί­ων Sovay), Hendrik Lorentz (πρό­ε­δρος συνε­δρί­ου), Emil Warburg, Jean Baptiste Perrin, Wilhelm Wien, Marie Curie, Henri Poincare. Όρθιοι (από τα αρι­στε­ρά προς τα δεξιά): Robert Goldschmidt, Max Planck, Heinrich Rubens, Arnold Sommerfeld, Frederick Lindemann, Maurice de Broglie, Martin Knudsen, Friedrich Hasenohrl, Georges Hostelet, Edouard Herzen, James Jeans, Ernest Rutherford, Heike Kamerlingh Onnes, Albert Einstein και Paul Langevin.

Εν τού­τοις το quantum θα παρα­μεί­νει στη φυσι­κή ως μία από τις πιο θεμε­λιώ­δεις ανα­κα­λύ­ψεις όλων των επο­χών οδη­γώ­ντας στην «ανά­δυ­ση» ενός κόσμου δια­κρι­τών, ασυ­νε­χών quanta ενέρ­γειας κάτω από την προ­φα­νή συνέ­χεια της κλα­σι­κής Νευ­τώ­νειας μηχα­νι­κής. Η δημο­σί­ευ­ση της εργα­σί­ας του φέρει τον τίτλο Zur Theorie der Gesetzes der Energieverteilung im Normal-Spektrum (Σχε­τι­κά με τη Θεω­ρία του Νόμου της Κατα­νο­μής της Ενέρ­γειας στο Συνε­χές Φάσμα). Η λογι­κή που κατεύ­θυ­νε τα βήμα­τά του στην ανα­πό­φευ­κτη απαί­τη­ση της παγκό­σμιας στα­θε­ράς που φέρει το όνο­μά του, οδή­γη­σε στη δια­τύ­πω­ση της κβα­ντι­κής μηχα­νι­κής, 20 χρό­νια αργό­τε­ρα.

Η εισα­γω­γή από τον Planck αυτού που απο­κα­λού­σε «στοι­χειώ­δης ποσό­τη­τα (quantum) δρά­σης» ήταν μια επα­να­στα­τι­κή ιδέα, μια ριζο­σπα­στι­κή ρήξη με την κλα­σι­κή φυσι­κή. Σύντο­μα κι άλλοι ερευ­νη­τές άρχι­σαν να εφαρ­μό­ζουν την ιδέα πώς είναι δυνα­τόν να συμ­βαί­νουν ενερ­γεια­κά «άλμα­τα». Η εξή­γη­ση του Albert Einstein για το φωτοη­λε­κτρι­κό φαι­νό­με­νο (1905), η θεω­ρία του Niels Bohr για το άτο­μο του υδρο­γό­νου (1913), και οι έρευ­νες του Arthur Compton σχε­τι­κά με τη σκέ­δα­ση των ακτί­νων Χ - φαι­νό­με­νο Compton (1923) ήταν πρώ­ι­μες επι­τυ­χί­ες της κβα­ντι­κής θεω­ρί­ας.

Το 1918 ο Πλανκ βρα­βεύ­τη­κε με το βρα­βείο Νόμπελ για τη φυσι­κή. Η στα­θε­ρά h (6,626196×10ˉ³⁴ joule∙sec) είναι γνω­στή ως στα­θε­ρά Planck. Η τιμή της «h=6.62×10ˉ²⁷ erg∙sec» είναι χαραγ­μέ­νη στον τάφο του στο Göttingen.