Θεώρημα έργου - ενέργειας: θεωρία και πράξη

To Θεώ­ρη­μα έργου — ενέρ­γειας ή όπως συχνά ανα­φέ­ρε­ται Θεώ­ρη­μα Μετα­βο­λής Κινη­τι­κής Ενέρ­γειας (Θ.Μ.Κ.Ε.), είναι ένα από τα βασι­κά θεω­ρή­μα­τα της μηχα­νι­κής και ανα­φέ­ρε­ται στη σχέ­ση μετα­ξύ του έργου που κάνει μια δύνα­μη σε ένα αντι­κεί­με­νο και της ενέρ­γειας που μετα­φέ­ρε­ται στο αντι­κεί­με­νο αυτό. Είναι ένα χρή­σι­μο εργα­λείο για την επί­λυ­ση προ­βλη­μά­των μηχα­νι­κής καθώς με τη βοή­θειά του μπο­ρεί εύκο­λα να υπο­λο­γι­στεί η ενέρ­γεια που μετα­φέ­ρε­ται σε ένα σύστη­μα, χωρίς να απαι­τεί­ται η επί­λυ­ση δια­φο­ρι­κών εξι­σώ­σε­ων. Συγκε­κρι­μέ­να μας βοη­θά­ει να υπο­λο­γί­ζου­με εύκο­λα την κινη­τι­κή ενέρ­γεια ή την ταχύ­τη­τα ενός σώμα­τος. Μπο­ρού­με επί­σης να υπο­λο­γί­ζου­με το έργο άγνω­στης δύνα­μης που δρα σε ένα σώμα, εφό­σον γνω­ρί­ζου­με την αρχι­κή και την τελι­κή του ταχύ­τη­τα, δηλα­δή τη μετα­βο­λή της κινη­τι­κής του ενέρ­γειας.

ψηφια­κο βιβλιο

Δια­τή­ρη­ση της μηχα­νι­κής ενέρ­γειας

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ

Το θεώ­ρη­μα έργου — ενέρ­γειας ή αλλιώς θεώ­ρη­μα μετα­βο­λής κινη­τι­κής ενέρ­γειας δια­τυ­πώ­νε­ται ώς εξής:

Και στη γλώσ­σα των μαθη­μα­τι­κών:

$$ \Delta K= ΣW_{F} = W_{ F_{ oλ }} $$

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ

Στην σύντο­μη παρου­σί­α­ση που ακο­λου­θεί δίνε­ται η από­δει­ξη του θεω­ρή­μα­τος της κινη­τι­κής ενέρ­γειας στην ειδι­κή περί­πτω­ση ευθύ­γραμ­μης ομα­λά μετα­βαλ­λό­με­νης κίνη­σης.

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

Στο αρχείο που ακο­λου­θεί περι­γρά­φε­ται η έννοια της κινη­τι­κής ενέρ­γειας και απο­δει­κνύ­ε­ται το Θεώ­ρη­μα Μετα­βο­λής της Κινη­τι­κής Ενέρ­γειας.

εφαρ­μο­γη

Ένα κιβώ­τιο μάζας m = 10 kg είναι αρχι­κά ακί­νη­το σε ορι­ζό­ντιο δάπε­δο με συντε­λε­στή τρι­βής μ = 0,1. Τη χρο­νι­κή στιγ­μή t = 0 δύο παι­διά αρχί­ζουν να προ­σπα­θούν να το μετα­κι­νή­σουν προς τα δεξιά. Το ένα ασκεί στα­θε­ρή δύνα­μη μέτρου F₁ = 40 N και το άλλο στα­θε­ρή δύνα­μη μέτρου F₂ = 60 N, που η κατεύ­θυν­σή της σχη­μα­τί­ζει με την κατεύ­θυν­ση της μετα­τό­πι­σης γωνία φ.

α.   Να σχε­διά­σεις όλες τις δυνά­μεις που ασκού­νται στο κιβώ­τιο και να τις υπο­λο­γί­σεις.

Τη στιγ­μή που το σώμα έχει μετα­το­πι­στεί κατά Δx = 5 m, να υπο­λο­γί­σεις:

β.   την κινη­τι­κή του ενέρ­γεια και

γ.   το μέτρο της ταχύ­τη­τάς του.

Δίνο­νται: g = 10 m/s², ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6.

Λύση

Στο βίντεο που ακο­λου­θεί μπο­ρείς να παρα­κο­λου­θή­σεις τη λύση της άσκη­σης.

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ — ΑΣΚΗΣΕΙΣ