Κυκλική κίνηση: εύρεση κεντρομόλου δύναμης
Σε αυτό το άρθρο θα βρεις μία όμορφη προσομοίωση που αφορά στην εικονοποίση της κυκλικής κίνησης και συγκεκριμένα της κεντρομόλου δύναμης.
Συγκεκριμένα επιχειρείται:
- Περιγραφή της έννοιας της κεντρομόλου επιτάχυνσης, κάποιων περιπτώσεων εφαρμογής της και του τρόπου να την υπολογίσουμε.
- Εξήγηση του πότε μία δύναμη δρα ως κεντρομόλος δύναμη.
ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ
1.3 Κεντρομόλος δύναμη (ebooks.edu.gr)
1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης (ebooks.edu.gr)
Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης \( \vec{\alpha}_{\kappa} \) υλικού σημείου που κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας \(r\) με γραμμική ταχύτητα \( \vec{v} \) δίνεται από τη σχέση
$$ \alpha_{\kappa} = \frac{v^{2}}{r} (1) $$.
Εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα \( \vec{F}_{\kappa} = m \cdot \vec{\alpha}_{\kappa} \) μπορούμε να γράψουμε ότι:
- Ένα υλικό σημείο μάζας \( m \) κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας \( r \) με γραμμική ταχύτητα \( \vec{v} \) όταν δέχεται την επίδραση κεντρομόλου δύναμης \( \vec{F}_{\kappa} \) κάθετης στο διάνυσμα της ταχύτητας, το μέτρο \(F_{\kappa}\) της οποίας είναι:
$$F_{\kappa}=m\cdot \frac{v^{2}}{r} (2) $$
- Ισοδύναμα, όταν ένα υλικό σημείο μάζας \( m \) κινείται με ταχύτητα \( \vec{v} \) και δέχεται την επίδραση μίας κεντρομόλου δύναμης \( \vec{F}_{\kappa} \), κάθετης στην ταχύτητα, εκτελεί κυκλική κίνηση. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς έιναι:
$$ r=m\cdot \frac{v^{2}}{F_{\kappa}} (3) $$
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Αν βρίσκεσαι 4m από το κέντρο ενός καρουζέλ που εκτελεί 1 περιστροφή κάθε 2 δευτερόλεπτα, ποιο είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης που δέχεσαι;
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΛΥΣΗ: Αρχικά πρέπει να βρεις το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας από τη γνωστή σχέση \(v=\omega \cdot r \), όπου \( \omega \) είναι το μέτρο του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας. Δεδομένης της περιόδου \( T \) της κυκλικής κίνησης έχουμε:
$$v=\omega \cdot r $$
$$ v = \frac{2 pi}{T} \cdot r $$
$$ v= \omega \cdot r $$
$$ v = \frac{2 \pi \cdot 4 m}{2 sec} $$
$$ v = 4 \pi m/s $$
Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον τύπο της κεντρομόλου δύναμης και βρίσκουμε:
$$ \alpha_{\kappa}= \frac{v^{2}}{r} $$
$$ \alpha_{\kappa}= \frac{{4 \pi}^{2}m^2/s^2}{4m} $$
$$ \alpha_{\kappa}=4 \pi^2 m/s^2 $$
