Κυκλική κίνηση: εύρεση κεντρομόλου δύναμης

Κυκλι­κή κίνη­ση: εύρε­ση κεντρο­μό­λου δύνα­μης

Κεντρομόλος επιτάχυνση

Σε αυτό το άρθρο θα βρεις μία όμορ­φη προ­σο­μοί­ω­ση που αφο­ρά στην εικο­νο­ποί­ση της κυκλι­κής κίνη­σης και συγκε­κρι­μέ­να της κεντρο­μό­λου δύνα­μης.

Συγκε­κρι­μέ­να επι­χει­ρεί­ται:

  • Περι­γρα­φή της έννοιας της κεντρο­μό­λου επι­τά­χυν­σης, κάποιων περι­πτώ­σε­ων εφαρ­μο­γής της και του τρό­που να την υπο­λο­γί­σου­με.
  • Εξή­γη­ση του πότε μία δύνα­μη δρα ως κεντρο­μό­λος δύνα­μη.

ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ

1.3 Κεντρο­μό­λος δύνα­μη (ebooks.edu.gr)

1.4 Μερι­κές περι­πτώ­σεις κεντρο­μό­λου δύνα­μης (ebooks.edu.gr)


Το μέτρο της κεντρο­μό­λου επι­τά­χυν­σης \( \vec{\alpha}_{\kappa} \) υλι­κού σημεί­ου που κινεί­ται σε κυκλι­κή τρο­χιά ακτί­νας \(r\) με γραμ­μι­κή ταχύ­τη­τα \( \vec{v} \) δίνε­ται από τη σχέ­ση

$$ \alpha_{\kappa} = \frac{v^{2}}{r} (1) $$.

Εφαρ­μό­ζο­ντας τον δεύ­τε­ρο νόμο του Νεύ­τω­να \( \vec{F}_{\kappa} = m \cdot \vec{\alpha}_{\kappa} \) μπο­ρού­με να γρά­ψου­με ότι:

  • Ένα υλι­κό σημείο μάζας \( m \) κινεί­ται σε κυκλι­κή τρο­χιά ακτί­νας \( r \) με γραμ­μι­κή ταχύ­τη­τα \( \vec{v} \) όταν δέχε­ται την επί­δρα­ση κεντρο­μό­λου δύνα­μης \( \vec{F}_{\kappa} \) κάθε­της στο διά­νυ­σμα της ταχύ­τη­τας, το μέτρο \(F_{\kappa}\) της οποί­ας είναι:

$$F_{\kappa}=m\cdot \frac{v^{2}}{r} (2) $$

  • Ισο­δύ­να­μα, όταν ένα υλι­κό σημείο μάζας \( m \) κινεί­ται με ταχύ­τη­τα \( \vec{v} \) και δέχε­ται την επί­δρα­ση μίας κεντρο­μό­λου δύνα­μης \( \vec{F}_{\kappa} \), κάθε­της στην ταχύ­τη­τα, εκτε­λεί κυκλι­κή κίνη­ση. Η ακτί­να της κυκλι­κής τρο­χιάς έιναι:

$$ r=m\cdot \frac{v^{2}}{F_{\kappa}} (3) $$

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Αν βρί­σκε­σαι 4m από το κέντρο ενός καρου­ζέλ που εκτε­λεί 1 περι­στρο­φή κάθε 2 δευ­τε­ρό­λε­πτα, ποιο είναι το μέτρο της κεντρο­μό­λου επι­τά­χυν­σης που δέχε­σαι;

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΛΥΣΗ: Αρχι­κά πρέ­πει να βρεις το μέτρο της γραμ­μι­κής ταχύ­τη­τας από τη γνω­στή σχέ­ση \(v=\omega \cdot r \), όπου \( \omega \) είναι το μέτρο του δια­νύ­σμα­τος της γωνια­κής ταχύ­τη­τας. Δεδο­μέ­νης της περιό­δου \( T \) της κυκλι­κής κίνη­σης έχου­με:

$$v=\omega \cdot r $$

$$ v = \frac{2 pi}{T} \cdot r $$

$$ v= \omega \cdot r $$

$$ v = \frac{2 \pi \cdot 4 m}{2 sec} $$

$$ v = 4 \pi m/s $$

Στη συνέ­χεια εφαρ­μό­ζου­με τον τύπο της κεντρο­μό­λου δύνα­μης και βρί­σκου­με:

$$ \alpha_{\kappa}= \frac{v^{2}}{r} $$

$$ \alpha_{\kappa}= \frac{{4 \pi}^{2}m^2/s^2}{4m} $$

$$ \alpha_{\kappa}=4 \pi^2 m/s^2 $$


ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

 

Αφήστε μια απάντηση

Η ηλ. διεύθυνση σας δεν δημοσιεύεται. Τα υποχρεωτικά πεδία σημειώνονται με *