Κυκλική κίνηση: εύρεση κεντρομόλου δύναμης
Σε αυτό το άρθρο θα βρεις θεωρία και μία όμορφη προσομοίωση που αφορά στην εικονοποίση της κυκλικής κίνησης και συγκεκριμένα της κεντρομόλου δύναμης.
Συγκεκριμένα επιχειρείται:
- Περιγραφή της έννοιας της κεντρομόλου επιτάχυνσης, κάποιων περιπτώσεων εφαρμογής της και του τρόπου να την υπολογίσουμε.
- Εξήγηση του πότε μία δύναμη δρα ως κεντρομόλος δύναμη.
ΨΗΦΙΑΚΟ ΣΧΟΛΙΚΟ ΒΙΒΛΙΟ
1.3 Κεντρομόλος δύναμη (ebooks.edu.gr)
1.4 Μερικές περιπτώσεις κεντρομόλου δύναμης (ebooks.edu.gr)
ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΘΕΩΡΙΑΣ
Το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης \( \vec{\alpha}_{\kappa} \) υλικού σημείου που κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας \(r\) με γραμμική ταχύτητα \( \vec{v} \) δίνεται από τη σχέση
$$ \alpha_{\kappa} = \frac{v^{2}}{r} (1) $$.
Εφαρμόζοντας τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα \( \vec{F}_{\kappa} = m \cdot \vec{\alpha}_{\kappa} \) μπορούμε να γράψουμε ότι:
- Ένα υλικό σημείο μάζας \( m \) κινείται σε κυκλική τροχιά ακτίνας \( r \) με γραμμική ταχύτητα \( \vec{v} \) όταν δέχεται την επίδραση κεντρομόλου δύναμης \( \vec{F}_{\kappa} \) κάθετης στο διάνυσμα της ταχύτητας, το μέτρο \(F_{\kappa}\) της οποίας είναι:
$$F_{\kappa}=m\cdot \frac{v^{2}}{r} (2) $$
- Ισοδύναμα, όταν ένα υλικό σημείο μάζας \( m \) κινείται με ταχύτητα \( \vec{v} \) και δέχεται την επίδραση μίας κεντρομόλου δύναμης \( \vec{F}_{\kappa} \), κάθετης στην ταχύτητα, εκτελεί κυκλική κίνηση. Η ακτίνα της κυκλικής τροχιάς έιναι:
$$ r=m\cdot \frac{v^{2}}{F_{\kappa}} (3) $$
ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ: Αν βρίσκεσαι 4m από το κέντρο ενός καρουζέλ που εκτελεί 1 περιστροφή κάθε 2 δευτερόλεπτα, ποιο είναι το μέτρο της κεντρομόλου επιτάχυνσης που δέχεσαι;
ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΗ ΛΥΣΗ: Αρχικά πρέπει να βρεις το μέτρο της γραμμικής ταχύτητας από τη γνωστή σχέση \(v=\omega \cdot r \), όπου \( \omega \) είναι το μέτρο του διανύσματος της γωνιακής ταχύτητας. Δεδομένης της περιόδου \( T \) της κυκλικής κίνησης έχουμε:
$$v=\omega \cdot r $$
$$ v = \frac{2 pi}{T} \cdot r $$
$$ v= \omega \cdot r $$
$$ v = \frac{2 \pi \cdot 4 m}{2 sec} $$
$$ v = 4 \pi m/s $$
Στη συνέχεια εφαρμόζουμε τον τύπο της κεντρομόλου δύναμης και βρίσκουμε:
$$ \alpha_{\kappa}= \frac{v^{2}}{r} $$
$$ \alpha_{\kappa}= \frac{{4 \pi}^{2}m^2/s^2}{4m} $$
$$ \alpha_{\kappa}=4 \pi^2 m/s^2 $$
